فیبوناچی و نسبت طلایی

=\varphi." />

تعمیم و کاربرد اعداد فیبوناچی

با توجه به کاربرد فراوان دنباله فیبوناچی در علوم مختلف از جمله ریاضیات،فیزیک و. در این پایان نامه ابتدا به بررسی اعداد فیبوناچی،لوکاس و روابط آن ها با نسبت طلایی می پردازیم، سپس با توجه به کاربرد ماتریس ها، چندجمله ای ها و دنباله های ترایبوناچی ویزگی هایی از دنباله های تعمیم یافته مرتبط با فیبوناچی تحلیل و بررسی خواهند شد.این نظریه ها برای دنباله های فیبوناچی k -مرحله ای توسعه و سرانجام کاربردهایی از مطالب بالا را بررسی می کنیم.

برای دانلود 15 صفحه اول ابتدا ثبت نام کنید

اگر عضو سایت هستید لطفا وارد حساب کاربری خود شوید

منابع مشابه

تعمیم اعداد موهومی مختلط

تعمیم اعداد موهومی مختلط

تجزیه های مختلط اعداد فیبوناچی و لوکاس

در این پایان نامه دنباله ای از ماتریس های سه قطری را معرفی نموده ایم. از یک طرف نشان داده ایم دنباله ی اعداد فیبوناچی و لوکاس به عنوان دترمینان هایی از ماتریس های سه قطری می توانند به ترتیب با چند جمله ای های چبیشف از فیبوناچی و نسبت طلایی نوع اول و دوم ارتباط پیدا کنند و سپس با محاسبه ی دنباله ی دترمینان چنین ماتریس هایی به صورت بازگشتی، تجزیه های محتلطی از اعداد فیبوناچی و لوکاس را بدست آوردیم.

اعداد فیبوناچی و نقش آنها در ساختار موسیقی معاصر

چکیده در قطعه ی "مارپیچ" برای ارکستر، نتایج تحقیقات بخش نظری در چگونگی کاربست اعداد فیبوناچی در ساختار موسیقی معاصر، در قالب ساخت آن اثر تحقق یافته اند. در این قطعه، اعداد فیبوناچی تقریبا در تمامی ابعاد اثر موسیقی تعمیم یافته اند. این اعداد در بعد ارتفاع صوتی، ارزش های زمانی صداها، میزان ها و تقسیمات کوچکتر درون آنها، ارکستراسیون، فرم کلی قطعه و حتی تمپوی اثر نقشی اساسی و تعیین کننده دارند." س.

زیبایی‌شناسی کاربرد حروف الفبا و اعداد در آثار عطار

چکیده شاعران شیوه‌های گوناگونی را برای خلق مضامین تازه و عمیق و آرایش سخن به کار گرفته‌اند و نقادان سخن بر هر کدام از این شیوه‌های ابداع و آرایش کلام نامی نهاده‌اند؛ اما یک نوع هنری، شیرین و پرکاربرد از ترفندهای ادبی که سابقه‌ای به قدمت خود ادبیات دارد و از آغاز و در شعر رودکی نیز دیده می‌شود، کمتر مورد توجه سخن‌شناسان قرار گرفته است. این شیوه به کارگیری حروف الفبا در خلق مضام.

خواص الکترونی یک زنجیر فیبوناچی

Using a tight-binding model and transfer-matrix technique, as well as Lanczos algorithm, we numerically investigate the nature of the electronic states and electron transmission in site, bond and mixing Fibonacci model chains. We rely on the Landauer formalism as the basis for studying the conduction properties of these systems. Calculating the Lyapunov exponent, we also study the localization.

دنیای خوشنویسی

یکی از نسبت­ های بین اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد “نسبت طلایی” یا Golden Ratio نام دارد.
پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید طوری به دو قطعه تقسیم شده است که نسبت قطعه بزرگ به کوچک، معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد. به عبارت دیگر، طول قطعه بزرگتر واسطه هندسی طول قطعه کوچکتر و طول کل پاره خط باشد. با یک محاسبه ساده می توان نشان داد که این نسبت معادل 1.61803399 یا تقریبا” 1.618 بدست می آید که همان نسبت طلایی است.
شاید باور نکنید اما بسیاری از طراحان و معماران بزرگ برای طراحی آثار خود امروز از این نسبت طلایی استفاده می کنند. چرا که بنظر میرسد ذهن انسان با این نسبت انس دارد و راحت تر آنرا می پذیرد. این نسبت نه تنها توسط معماران و مهندسان برای طراحی استفاده می شود بلکه در طبیعت نیز کاربردهای بسیاری دارد . برای مثال در لاله گوش انسان ها نسبت طلایی رعایت شده است.

آشنایی با سری فیبوناچی

باورکردنی نیست اما در سال 1202 لئونارد فیبوناچی (Leonardo Fibonacci) فیبوناچی و نسبت طلایی توانست به یک سری از اعداد دست پیدا کند که بعدها به عنوان پایه برای بسیاری از رابطه های فیزیک و ریاضی استفاده شد، کافی است از عدد صفر و یک شروع کنید. آنها را کنار هم بگذارید و عدد بعدی را از جمع کردن دو عدد قبل بدست آورید، بسادگی به این رشته از اعداد خواهید رسید :

البته برخی از ریاضی دانان عدد صفر را جزو رشته فیبوناچی نمی دانند و یا حداقل آنرا جمله صفرم سری می دانند. نکته ای که تعجب برانگیز است آنکه اگر از عدد سوم نسبت اعداد این سری را به عدد قبلی حساب کنیم خواهیم داشت :

1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55, 144/89, …

1, 2, 1.5, 1,666, 1.6, 1,625, 1.6153, 1.6190, 1.6176, 1.6181, 1.6179, …

بله بنظر می رسد که این رشته به سمت همان عدد طلایی معروف میل میکند. بگونه ای که اگر نرخ عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد 1.618033988749895 می رسیم که با تقریب 14 رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می دهد.

نسبت طلایی در خوشنویسی

استاد میرعماد با پالایش خطوط پیشینیان و زدودن اضافات و ناخالصی‌ها از پیکره نستعلیق و نزدیک کردن شگرف نسبت‌های اجزای حروف و کلمات، به اعلا درجه زیبایی یعنی نسبت طلایی رسید و قدمی اساسی در اعتلای هنر نستعلیق برداشت. با بررسی اکثریت قاطع حروف و کلمات میرعماد متوجه می‌‌شویم که این نسبت به عنوان یک الگو در تار و پود حروف و واژه‌ها وجود دارد و زاویه مبنای ترسیم مستطیل طلایی (مستطیلی که نسبت طول به عرض آن طلایی است) در شروع قلم گذاری و ادامه رانش قلم، حضوری تعیین کننده دارد. این مهم قطعاً در سایه شعور و حس زیبایی‌شناسی وی حاصل آمده، نه آگاهی از فرمول تقسیم طلایی از دیدگاه هندسی و علوم ریاضی. میرعماد این نسبت‌ها را نه تنها در اجزای حروف بلکه در فاصله دو سطر و مجموعه دو سطر چلیپاها و کادرهای کتابت و قطعات رعایت می‌‌کرده است.

معماری به مثابه ساخت-سجاد نازی

نسبت طلایی در ریاضیات و هنر هنگامی است که «نسبت بخش کوچک‌تر به بخش بزرگتر، برابر با نسبت بخش بزرگتر به کل» باشد.

تعریف دیگر نسبت طلایی این است که «عددی مثبت فیبوناچی و نسبت طلایی است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید». تعریف هندسی آن چنین است: طول مستطیلی به مساحت واحد که عرض آن یک واحد کمتر از طولش باشد.

بسیاری از مراجع علمی، حرف یونانی φ را برای این عدد انتخاب کرده‌اند. مقدار عددی عدد طلایی برابر به طور تقریبی برابر است با:

تعبیر هندسی دیگر اینگونه‌است: پاره خط AB و نقطهٔ M روی آن مفروضند به گونه‌ای که نسبت a به b برابر است با نسبت a+b به a. این نسبت برابر φ است. یعنی:

پیشینه

توجه به عدد طلایی نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می‌رسد. اقلیدس در جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد، این نسبت را مطرح کرده‌است. لوکا پاچیولی در سال ۱۵۰۹ میلادی کتابی با عنوان نسبت الهی (The Divine Proportion) تالیف کرد. وی در آن نقاشی‌هایی از لئوناردو داوینچی آورده‌است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می‌دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده‌است.

مصریان، سالها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند. بسیاری از الگوهای طبیعی در بدن انسان این نسبت را دارا هستند. نسبت طول ضلع پنج پر منتظم به طول ضلع پنج ضلعی منتظم برابر همین عدد است. روانشناسان هم بر این باورند زیباترین مستطیل به دید انسان، مستطیلی است که نسبت طول به عرض آن برابر عدد طلایی باشد.

نسبت طلایی در ایران

برج و میدان آزادی :طول بنا 63 و عرض ان 42 است که 5/1=42 : 63 و به عدد طلایی نزدیک می‌باشدسبک معماری آن نیزطاق بزرگی است که تلفیقی از سبک هخامنشی و ساسانی و اسلامی است که منحنی آن با الهام از طاق کسری معماری ایران باستان را تداعی می نماید.

قلعه دالاهو , کرمانشاه :خطی از استحکامات به طول دو و نيم کيلومتر و عرض چهار متر با قلوه و لاشه سنگ به همراه ملات دیوار گچ را می سازد. سرتاسر نمای خارجی اين ديوار با مجموعه‌ای از برج های نيم دايره‌ای شکل تقويت شده است.می دانیم6/1=5/2 : 4 که همان عدد طلایی است.

بيستون از دوره هخامنشي , کرمانشاه:به طول 5 کیلومتر و عرض 3 کیلومتراست.اعداد5و3هردوجزودنباله فیبوناتچی هستندو6/1=5:3 و ابعاد برجسته کاری 18 در 10 پاست که قامت "داریوش"5 پا و 8 اینچ (170 سانتیمتر)بلندی داردکه هر دو اعداد فیبوناتچی هستند پل ورسک در مازندران:این پل بر روی رودخانه ورسک در مجاورت سواد کوه بنا شد.بلندی این پل 110 متر است وطول قوس آن 66 متر می‌باشد(6/1 = 66 : 110 ).

مقبره ابن سینا:آرامگاه دروسط تالاری مربع شکل قرارگرفته که پله مدور(مارپیچ فیبوناتچی) و پایه‌های دوازده گانه برج را احاطه کرده اند .سطح حیاط باسه پله سراسری به ایوان متصل است.ایوان با دری به ارتفاع 2/3 متر و عرض 9/1 متر به سرسرای آرامگاه متصل است (6/1=9/1 : 2/3 )در دو طرف سرسرا دو تالار قرار دارد یکی در جنوب که تالار سخنرانی و اجتماعات است.و یکی در شمال که کتابخانه آرامگاه است.طول تالار کتابخانه 45/9 متر وعرض آن 75/5 متر است(6/1=75/5 : 45/9 )

ارگ بم :این بنا 300 متر طول و 200 متر عرض داشته و از 2 قسمت تشکیل شده است. این دﮋ 5 شیوه ساختاری از خشت خام دارد . (3 و 2 و 5 اعداد دنباله فیبوناتچی هستند)

ترسیم

برای رسم کردن مستطیل طلایی ابتدا مربع ABCD با استفاده فیبوناچی و نسبت طلایی از ضلع کوچک رسم می‌شود. سپس ضلع AB را نصف کرده، از وسط آن (نقطه G) با پرگار یک قوس به شعاع GC ترسیم کرده و ضلع بزرگ مستطیل (AE) را به دست می‌آورند.

محاسبات

برای بدست آوردن نسبت طلائی از تعریف هندسی آن استفاده می‌کنیم:

از این معادله که فیبوناچی و نسبت طلایی تعریف عدد است، که از معادله سمت راست می‌توان نتیجه گرفت: ، پس خواهیم داشت:

با حذف b از طرفین به دست می‌آید:

پس از ساده فیبوناچی و نسبت طلایی سازی این معادله، معادله درجه دومی بر حسب به دست می‌آید:

وبلاگ شخصی سجاد نازی
کارشناس ارشد معماری
و مدرس دانشگاه

در یک تعریف کلی از معماری ویلیام موریس چنین می‌نویسد:
معماری؛ شامل تمام محیط فیزیکی است که زندگی بشر را در بر می‌گیرد و تا زمانی که جزئی از دنیای متمدن بشمار می‌آییم، نمی‌توانیم خود را از حیطهٔ آن خارج سازیم، زیرا که معماری عبارت از مجموعه اصلاحات و تغییراتی است که به اقتضای نیازهای انسان، بر روی کرهٔ زمین ایجاد شده‌است که تنها صحراهای بی آب و علف از آن بی نصیب مانده‌اند. ما نمی‌توانیم تمام منافع خود را در زمینه معماری در اختیار گروه کوچکی از مردمان تحصیل کرده بگذاریم و آنها را مامور کنیم که برای ما جستجو کنند، کشف کنند، و محیطی را که ما باید در آن زندگی کنیم شکل دهند و بعد ما آن را ساخته و پرداخته تحویل بگیریم و سپس شگفتزده شویم که ویژگی و کارکرد آن چیست. بعکس این بر ماست که هر یک، بنوبه خود ترتیب صحیح بوجود آمدن مناظر سطح کره زمین را سرپرستی و دیدبانی کنیم و هر یک از ما باید از دستها و مغز خود، سهم خود را در این وظیفه ادا کند.

در تعریفی دیگر از لوکوربوزیه (یکی از بزرگترین معماران دوران مدرن) می‌گوید:
معماری بازی استادانه و درست اشکال در زیر نور است.

واژهٔ «معماری» در زبان عربی از ریشهٔ «عمر» به معنای عمران و آبادی و آبادانی است و «معمار»، بسیار آباد کننده. در زبان فارسی برابرهایی گوناگونی برای آن آمده‌است مانند: «والادگر»، «راز»، «رازیگر»، «زاویل»، «دزار»، «بانی کار» و «مهراز». مهراز، واژه‌ای است که از «مه» + «راز» درست‌شده و مه برابر مهتر و بزرگ بنایان است. بنابراین از دو بخش «مه»، به‌معنای بزرگ و «راز» به‌معنای سازنده درست شده‌است. این واژه برابر مهندس معمار به تعبیر امروزی است. در زبان لاتین نیز واژه "architect" از دو بخش archi به معنای سر، سرپرست و رئیس و tecton به معنای سازنده درست شده که کاملاً همتراز با واژه مهراز می‌باشد. مفهوم دقیق واژه معماری ریشه در واژه یونانی archi-tecture به معنای ساختن ویژه دارد، ساختنی که هدایت شده و همراه با آرخه باشد. آرخه(arkhe)از فعل آرخین(arkhin) به معنای هدایت کردن و اداره کردن است.

فیبوناچی و نسبت طلایی

زگهواره تا گور دانش بجوی

خرید کتاب روز با بیشترین تخفیف

اثر مرکب انتشارات ملینا

ماورای طبیعی شدن

مطالب مخصوص شما

راهنمای بخش های این مقاله

فیبوناچی

فیبوناچی یکی از قدرتمندترین ابزارهای ارزیابی تحرکات قیمت در نمودارها است. اعداد فیبوناچی و نسبت های طلایی آن سطوحی را مشخص می کنند که نشان دهنده حمایت، مقاومت و اهداف قیمتی با اهمیتی است.دراین مقاله از سایت لرنیان به بررسی اینکه فیبوناتچی چیست خواهیم پرداخت.

فیبوناتچی چیست

دنباله فیبوناچی چیست ؟

اعداد فیبوناچی برای ایجاد شاخص‌های فنی با استفاده از توالی ریاضی ساخته و توسط ریاضیدان ایتالیایی، «لئونارد پیزانو بوگولو» (Leonardo Pisano Bogollo) در ابتدای قرن سیزدهم معرفی فیبوناچی و نسبت طلایی شد. البته نام خانوادگی او در سال‌های بعد به «فیبوناچی» (Fibonacci) تغییر یافت. در واقع فیبوناچی لقب وی به معنی «پسر بوناچی» بوده است. فیبوناچی علاوه بر شهرتی که به خاطر دنباله فیبوناچی دارد، به علت گسترش اعداد هندی – عربی (همان اعداد معمول در ریاضی امروزی 9 ,8 ,7 ,6 ,5 ,4 ,3 ,2 ,1 ) در اروپا به جای اعداد رومی ( … I, II, III, IV, V) نیز مشهور شده است.

روز 23 نوامبر (2 آذر) به نام روز فیبوناچی نامگذاری شده است. چرا که این روز در تقویم میلادی به صورت 11/23 نشان داده می‌شود که ابتدای دنباله فیبوناچی است.

نکته: باید اشاره کنیم که فیبوناچی اولین شخصی نبود که این دنباله را کشف کرده است و این دنباله صدها سال پیش از وی در هند شناخته شده و به کار می‌رفت.

توالی اعداد در سری یا دنباله فیبوناچی، با صفر و یک شروع می‌شود، با جمع کردن دو عدد قبلی در هر گام، یک عدد دیگر از این دنباله ایجاد خواهد شد. به عنوان مثال، قسمت اولیه دنباله 0، 1، 1، 2، 3، 5، 8، 13، 21، 34، 55، 89، 144، 233، 377 و غیره است. همانطور که می‌بینید از سمت راست به چپ، جمع هر دو عدد متوالی، عدد بعدی را ساخته است.

فیبوناچی در بورس

هنگامی که از ابزار فیبوناچی در تحلیل تکنیکال استفاده می‌شود، معمولاً نسبت طلایی با سه درصدِ ۳۸٫۲ درصد، ۵۰ درصد و ۶۱٫۸ درصد تفسیر می‌شود. با این حال، در صورت لزوم می‌توان از ضرایب بیشتری نیز استفاده کرد؛ مانند ۲۳٫۶ درصد، ۱۶۱٫۸ درصد، ۴۲۳ درصد و غیره. علاوه بر این، چهار روش وجود دارد که می‌توان دنباله فیبوناچی را روی نمودارها اعمال کرد: اصلاح‌ها، کمان‌ها، پروانه‌‌ها و مناطق زمانی. با وجود این، بسته به نمودار مورد استفاده، ممکن است همه این روش‌ها قابل اعمال نباشند.

خطوط ایجاد شده توسط این ابزار فیبوناچی تغییر روند در زمان نزدیک شدن قیمت‌ها را نشان می‌دهند.

اغلب تحلیلگران معتقدند که در صورت استفاده صحیح از ابزار فیبوناچی خواهند توانست رفتار بازار را در ۷۰ درصد موارد با موفقیت پیش‌بینی کنند، به ویژه وقتی که در پی پیش‌بینی قیمت خاصی باشند.

فیبوناتچی اصلاحی

تصاعد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال چیست؟

مشاهده می‌کنید، که هر عدد در این تصاعد، حاصل جمع دو عدد قبلی با یکدیگر است، و فرمول فیبوناچی را می توان به فرمول فوق خلاصه کرد.

نسبت طلایی در طبیعت مقاله عمومی

The Fibonacci sequence is shown below, with each term equal to the sum of the previous two terms. If you take the ratios of successive terms, you get 1, 2, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, and so on. But as you proceed through the sequence, these ratios get closer and closer to a fixed number, known as the Golden Ratio.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

Using the rule that defines the Fibonacci sequence, can you determine the value of the Golden Ratio?

مهدی حیدری

مدرس ریاضی، وب مستر ، نویسنده و پژوهشگر

مقالات مشابه

نام محصول یا عنوان محصول یا یک چیزی توی این مایه ها

نام محصول یا عنوان محصول یا یک چیزی توی این مایه ها

نام محصول یا عنوان محصول یا یک چیزی توی این مایه ها

نام محصول یا عنوان محصول یا یک چیزی توی این مایه ها

پر بازدیدترین مقالات

مساحت و محیط اشکال هندسی مهم

اثبات هندسی اتحادهای پرکاربرد ریاضی

کسرهای مصری

معرفی رشته ریاضیات زیستی

چهارضلعی های محدب مهم و اثبات خواص آن

لینک های مهم

محبوبترین مقالات

آزمون فصل اول ریاضی نهم

کاربرگ نسبت و تناسب با جواب

آزمون فصل 2 ریاضی پنجم ابتدایی با پاسخنامه

مث فایل

مث فایل سایت تخصصی آموزش و تدریس ریاضی ابتدایی تا دانشگاه :: تدریس و آموزش آنلاین ریاضیات ، سایتی برای دانلود نمونه سوالات،مقالات،جزوات ،حل تمرین های ریاضی، اخبار و رویدادهای ریاضیات، فیلم ها و کلیپ های آموزش ریاضی، و سایر مطالب مرتبط در زمینه ریاضیات و کاربردها. برای استفاده از کلاس های گروهی و خصوصی ریاضی استاد مهدی حیدری (ریاضی دبستان،متوسطه اول،متوسطه دوم، ریاضیات کنکور و دانشگاه) با شماره 09338668710 تماس حاصل فرمایید. این کلاس ها به صورت حضوری در مشهد مقدس و به صورت آنلاین برای محصلین سراسر کشور برگزار می گردد. لیست کلاس ها : ریاضی پایه های سوم تا ششم ابتدایی- ریاضی هفتم،هشتم و نهم، ریاضی دهم یازدهم و دوازدهم(تمام رشته ها)، ریاضیات کنکورسراسری و یوس، ریاضی عمومی 1 و 2 دانشگاه، معادلات دیفرانسیل، آمار و احتمال،مبانی ریاضیات، تحقیق در عملیات و .