اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی

اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی

کلمه "فیبوناچی" اغلب در معاملات ظاهر می شود و به احتمال زیاد شما قبلا آن را به دلایلی دیده یا شنیده اید. اعداد فیبوناچی اعدادی هستند که بر اساس یک فرمول خاص مرتب می شوند تا یک دنباله عددی منحصر به فرد ایجاد کنند. در این دنباله، نسبت طلایی 1.618 قرار دارد که اغلب در طبیعت ظاهر شده و همچنین به طور گسترده در تحلیل تکنیکال به همراه سایر اعداد و نسبت های فیبوناچی برای کمک به شناسایی مناطق حمایت و مقاومت استفاده می شود.

مبانی و کاربرد های فیبوناچی در دنیای اطراف ما

اعداد فیبوناچی نام خود را از ریاضیدان ایتالیایی که آنها را در قرن سیزدهم کشف کرد، یعنی "لئوناردو فیبوناچی"، گرفته اند. در حالی که کتاب او "لیبر آباکی" دنباله عددی را به دنیای غرب معرفی کرد، ردپایی از آن را می توان در اوایل سال 200 قبل از میلاد در ریاضیات هند یافت.

دنباله عددی با 1 شروع می شود و هر عدد در دنباله را می توان با اضافه کردن دو عدد قبلی در دنباله به دست آورد.

دنباله فیبوناچی:

فیبوناچی در طبیعت:

دانه های آفتابگردان دارای یک الگوی مارپیچی بسیار متمایز در آرایش خود هستند. بعدا در بخش ریاضی، ویژگی مارپیچی دنباله فیبوناچی را مورد بحث قرار می دهیم. همچنین، گل‌های آفتابگردان در مجموع دارای 34 مارپیچ هستند که یک عدد فیبوناچی است.

گل‌های مروارید معمولاً دارای ۳۴، ۵۵ یا ۸۹ گلبرگ هستند که همگی اعداد فیبوناچی هستند.

الگوهای آب و هوایی شدید تمایل به تشکیل مارپیچ دارند، بنابراین، ساختار آنها از فیبوناچی تشکیل شده است.

نمونه های دیگری که می توان در آن ها اعداد فیبوناچی را مشاهده کرد عبارتند از: موسیقی، هنر (مونالیزا)، معماری و زیست شناسی. در حال حاضر، می توانید به دستان خود نگاه کنید تا متوجه شوید که احتمالا مجموعا هشت انگشت، پنج انگشت در هر دست، سه استخوان در هر انگشت، دو استخوان در هر شست و یک شست در هر دست دارید (8، 5، 3، 2، 1، 1).

فیبوناچی: ریاضی

نمودار زیر یک نمایش بصری از مارپیچ فیبوناچی را نشان می دهد که اغلب هنگام اعمال آن در محاسبه مساحت، در طبیعت دیده می شود. به عنوان مثال، مارپیچ از داخل یک مربع 1x1 شروع می شود (اولین عدد فیبوناچی 1 است)، سپس به سمت مربع 1x1 دیگر(عدد فیبوناچی دوم نیز 1 است) و بعد از آن مربع 2x 2 (عدد فیبوناچی سوم) و الی آخر. حرکت می کند. این مارپیچ هنگام اتصال هر مربع اضافی با کشیدن یک خط مورب از وسط قطر هر مربع جدید دیده می شود.

اعداد فیبوناچی به خودی خود نسبتا مهم هستند، با این حال هنگام تحلیل نسبت هایی که در میان دنباله عددی نامتناهی وجود دارد، ارزش واقعی فیبوناچی مشخص می شود.

نسبت طلایی:

هر عددی را در دنباله بر عدد قبل از آن تقسیم کنید، جواب برای اعداد از 1 تا 55 در دنباله 1.618 یا نزدیک به این عدد خواهد بود که اغلب با حرف یونانی ) ϕ فی( نامیده می شود.

13/21 = 1.61803 (برای اعداد 55 و پایین تر، کمتر نزدیک است)اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی

کاربرد فیبوناچی در بازارهای مالی

در حالی که استفاده از فیبوناچی در طبیعت بسیاری از دانشجویان رشته ریاضی در مقطع کارشناسی ارشد را به خود مشغول کرده، معامله گران دغدغه های مبرم تری دارند: اعمال مطالعات در بازارهای مالی. فیبوناچی در رایج‌ ترین شکل خود، از نسبت ‌های مرتبط از نظر ریاضی برای طرح ریزی سطوح/مناطق پشتیبانی و مقاومت استفاده می‌کند.

به عنوان مثال به نمودار روزانه جفت ارز دلار امریکا/دلار سنگاپور در زیر مراجعه کنید که در آن ابزار ترسیم فیبوناچی اصلاحی برای یک حرکت قابل توجه (از پایین به بالا) اعمال شده است. برای کاهش شلوغی در نمودار، فقط نشانگرهای اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی 0، 38.2، 50، 61.8 و 100 درصد نشان داده شده اند.

از نقطه اوج، ابزار ترسیم نشان می ‌دهد که عملکرد قیمت در تلاش برای ایجاد یک شکست جهت دار واضح به زیر سطح 38.2٪ - معکوس 61.8٪ (0.618-1) است. قیمت تا زمان یک شکست روند قطعی به سمت سطح 61.8٪ که به عنوان حمایت عمل می کند، در نوسان است.

این مثال نشان می دهد که چگونه سطوح 38.2 و 50 درصد نسبت به سطح 61.8% (که به عنوان یک سطح اصلی حمایت عمل می کرد) اهمیت کمتری دارند. در حالی که سطوح فیبوناچی کامل نیستند (به این معنی که قیمت ممکن است در سطوح تعریف شده حرکت کند) اما همچنان یک شاخص بسیار مفید هستند که نشان می دهند کجا یک بازار خاص ممکن است با حمایت و مقاومت مواجه شود یا قبل از شکستن به یک روند جدید، تثبیت شود.

به آکادمی آموزشی فارکس (Persian FX Academy) خوش آمدید. بازار فارکس به عنوان یکی از بزرگترین بازارهای مالی جهان، امروزه علاقه‌مندان و سرمایه‌گذاران زیادی را به خود جذب کرده است اما شرایط این بازار به آن سادگی که اغلب افراد تصور می‌کنند نیست. حجم بالای سرمایه، پیچیدگی بازار و سهولت دسترسی به این بازار از عواملی است که به ضرر بسیاری از افرادی که در این بازار فعالیت می‌کنند، منجر می‌شود. در این میان جای خالی آموزش و دانش‌اندوزی به وضوح احساس می‌شود. شرایط خاص آموزش در ایران به همراه عدم وجود منابع جامع و کامل (به خصوص به زبان فارسی)، عدم امکان برگزاری کلاس حضوری در داخل ایران و شرکت در کلاس‌های خارج از ایران، ما را بر آن داشت تا اقدام به ایجاد یک آکادمی آموزشی نماییم. هدف بلندمدت از ایجاد این آکادمی، تبدیل شدن آن به یک مرجع اطلاعات و دانش مربوط به فارکس است. برای رسیدن به این هدف، آکادمی سعی نموده با کمک اساتید مجرب شرایطی ایجاد کند تا افراد به هر آنچه در مورد بازار نیاز دارند دسترسی داشته باشند. از کلاس‌های مالتی مدیا گرفته، تا دوره‌های عمومی و تخصصی منسجم و پیوسته که دانشجویان پا به پای اساتید شرایط تحلیل و معامله را فرا بگیرند. ابزارهای معاملاتی، کتابخانه و تحلیل‌های روزانه و هفتگی از دیگر ابزارهای ارائه شده در این آکادمی است.

نسبت طلایی (Golden Ratio) چیست؟ کاربرد آن در طراحی UI

زیبایی طراحی در این است هر فردی می‌تواند آن را متفاوت تفسیر کند. بااینکه هرگز یک رویکرد واحد برای طراحی وجود نخواهد داشت، اما یک رویه ریاضی مشخص وجود دارد که می‌تواند به ما کمک کند یک قدم به ایجاد تجربه‌های شگفت‌انگیز طراحی نزدیک شویم. این رویکرد به «نسبت طلایی» مشهور است.

نسبت طلایی یک نسبت ریاضی است که تقریباً در هرکجا مانند طبیعت، معماری، نقاشی و موسیقی استفاده می‌شود؛ اما از این نسبت به‌وفور در طراحی رابط کاربری (UI) استفاده می‌شود. در این مقاله، ما در مورد اینکه نسبت طلایی چیست و چگونه از آن می‌توانیم در طراحی استفاده می‌کنیم، صحبت می‌کنیم.

نسبت طلایی چیست؟

نسبت طلایی (Golden Ratio) که به‌عنوان میانگین طلایی، نسبت الهی یا حرف یونانی Phi نیز شناخته می‌شود، یک عدد ویژه است که تقریباً برابر 1.618 هست. این نسبت خود از دنباله فیبوناچی، یک دنباله طبیعی از اعداد که در همه‌جا یافت می‌شود، از تعداد برگ‌های درخت گرفته تا شکل صدف دریایی به دست می‌آید.

دنباله فیبوناچی مجموع دو عدد قبل از آن است. صفر، 1،1، 2، 3، 5، 8، 13، 21 و تا بی‌نهایت پیش می‌رود. از این الگو، یونانیان نسبت طلایی را برای بیان بهتر تفاوت بین هر دو عدد در دنباله توسعه دادند؛ اما این موضوع چه ارتباطی با طراحی دارد؟

هنگامی‌که یک خط را به دو قسمت تقسیم می‌کنید و قسمت طولانی‌تر (a) تقسیم‌بر قسمت کوچک‌تر (b) برابر مجموع (a) + (b) تقسیم‌بر (a) می‌شود عددی برابر با 1.618، می‌توانید نسبت طلایی را پیدا کنید. این فرمول می‌تواند هنگام ایجاد اشکال، لوگو، طرح‌بندی و موارد دیگر استفاده شود.

شما همچنین می‌توانید این ایده را در نظر بگیرید و یک مستطیل طلایی ایجاد کنید. یک مربع و چند ضلع را با استفاده از عدد 1.618 یک مستطیل با نسبت‌های متساوی درآورید. اگر مربع را روی مستطیل قرار دهید، رابطه بین دو شکل به شما نسبت طلایی می‌دهد.

اگر فرمول نسبت طلایی را به مستطیل جدیدی در سمت راست ادامه دهید، تصویری از مربع‌های کوچک‌تر ایجاد می‌کنید. اگر بر روی هر مربع یک مارپیچ بکشید، از یک گوشه شروع کنید و به‌طرف مقابل ادامه دهید، اولین منحنی دنباله فیبوناچی (که به مارپیچ طلایی نیز معروف است) را ایجاد می‌کنید.

اهمیت استفاده از نسبت طلایی در طراحی UI

ممکن است تعجب‌آور باشد که یک قانون طبیعت آن‌قدر در اطراف ما ظاهر می‌شود که حتی در بهترین آثار هنری نیز به تصویر کشیده شده است. مونالیزا، هرم بزرگ جیزه، پارتنون و لوگوی اپل چه ویژگی مشترکی دارند؟ همه آن‌ها با Golden ratio طراحی شده‌اند. به عبارتی، هر مفهوم طراحی که در ذهن متبادر شود را می‌توان با این نسبت به وجود آورد.

این نسبت به ما امکان می‌دهد با استفاده از هماهنگی طبیعی و تناسبات موجود در جهان اطراف، حس زیبایی طبیعی را ایجاد کنیم. حتی چهره‌های ما نیز از همین نسبت پیروی می‌کنند. ما به این نسبت کشیده شده‌ایم، به‌طوری‌که در تکامل ما این مهم وجود دارد. ادراک بشر به‌طور طبیعی تمایل دارد که به سمت چیزهایی که این نسبت طلایی را نشان می‌دهند، کشیده شود.

نسبت طلایی برای طراح UI یک هدف کلیدی برای ایجاد طرح‌بندی‌های واضح، قابل‌فهم و کاربردی است. صفحات متوازن با نسبت هماهنگ که حاوی اطلاعاتی هستند که به‌راحتی خوانده می‌شوند، هر کاربری را ناخودآگاه به خود جذب می‌کنند. استفاده اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی از این نسبت به‌طور طبیعی به انسجام بیشتر طراحی کمک می‌کند و درنهایت تجربه کاربری مثبتی را نتیجه می‌دهد.

مزایای نسبت طلایی در طراحی UI

هنگامی‌که می‌دانید به دنبال چه چیزی هستید، در همه‌جا متوجه نسبت طلایی می‌شوید. به دستان خود نگاه کنید. حتی انگشتان شما از نسبت طلایی پیروی می‌کنند. چشم انسان به دیدن این عدد جادویی عادت کرده است و ما ناخودآگاه به آن واکنش مثبتی نشان می‌دهیم. ما برای طراحی می‌توانیم از عدد 1.618 به نفع خود استفاده کنیم.

حتی تغییرات کوچک در نحوه برش تصویر یا ایجاد طرح‌بندی نیز می‌توانند نحوه تعامل کاربران شما با طراحی را به طرز چشمگیری بهبود ببخشد. اینجاست که فواید نسبت طلایی در طراحی رابط کاربری معنا پیدا می‌کنند:

1- محتوای متعادل

طراحان اغلب با شرایطی روبرو می‌شوند که یک محصول ممکن است نیاز به مقدار زیادی محتویات مختلف داشته باشد و هر قسمت از آن حیاتی است و نمی‌توان آن را جایگزین کرد. برای ترکیب همه اجزا در یک طرح دلپذیر می‌توان از نسبت طلایی استفاده کرد.

طرح‌بندی را با استفاده از نسبت 1.618 به بخش‌های مختلفی تقسیم کنید و محتوا را با توجه به اهمیت آن‌ها در بخش‌های متفاوت قرار دهید. چنین ترکیب محتوایی برای درک بهتر کاربران کافی خواهد بود و همچنین به سازمان‌دهی همه اجزا برای ایجاد یک طرح یکپارچه کمک می‌کند.

2- اولین برداشت خوشایند

وقتی کاربران برای اولین بار محصولی را امتحان می‌کنند، نسبت به خوب بودن یا بد بودن آن واکنش نشان می‌دهند. اصل روانشناسی که به‌عنوان واکنش احشایی(Visceral Reaction) شناخته می‌شود، بیان می‌کند که افراد در چند ثانیه پس از مشاهده چیزی تصمیم می‌گیرند که آیا چیزی را دوست دارند یا نه!

این واکنش سریع‌تر از هوشیاری ما انجام می‌شود، بنابراین ما حتی متوجه آن نمی‌شویم. به همین دلیل بسیار مهم است که مطمئن شوید اولین برداشت از محصول خوشایند خواهد بود یا خیر. طراحی رابط کاربری با استفاده از نسبت طلایی، تأثیر مثبتی بر ذهن کاربران و درک بصری آن‌ها دارد.

3- سطوح قدرتمند تایپوگرافی

برای ایجاد تایپوگرافی کارآمد، طراحان باید محتوای موردنظر را به سطوح مختلف تقسیم کنند. محتوا ممکن است شامل هدینگ، زیر عنوان‌ها، زیرنویس (کپشن)، متن اصلی و سایر موارد باشد. استفاده از نسبت طلایی می‌تواند نسبت مناسبی را بین سطوح تایپوگرافی تعریف کند. به‌عنوان‌مثال، شما می‌توانید اندازه فونت مشخصی را برای هدینگ انتخاب کنید، سپس با عدد 1.618 مناسب‌ترین اندازه را برای زیر عنوان‌ها پیدا کنید.

4- فضای سفید مناسب

فضای سفید به‌عنوان ناحیه بین عناصر در ترکیب طراحی قلمداد می‌شود. طراحان همیشه باید به میزان فضای سفید در رابط کاربری اهمیت دهند، زیرا وحدت ترکیب به‌شدت به آن وابسته است. نسبت طلایی می‌تواند روند فاصله‌گذاری را بسیار ساده‌تر و سریع‌تر انجام دهد. با استفاده از تناسبات طلایی می‌توانید فضای سفیدی که برای طراحی رابط کاربری مناسب است را تعیین کنید.

5- سلسله‌مراتب بصری مؤثر

ما نمی‌توانیم سلسله‌مراتب بصری را فراموش کنیم! این مهم یک تکنیک ساختاردهی کارآمد برای ترکیب اجزای مختلف محتوا است. استفاده از نسبت طلایی و ترکیب آن با مفاهیم مربوط به سلسله‌مراتب بصری، شانس ایجاد یک ترکیب طراحی قدرتمند UI را به حداکثر می‌رساند.

نحوه استفاده از نسبت طلایی در طراحی UI

نسبت طلایی برای طراحی وب‌سایت نیز بسیار مناسب است. در طراحی کامپیوترهای PC، تبلت‌ها و تلفن‌های هوشمند نیز از نسبت طلایی بهره می‌برند. نسبت طلایی اندازه‌گیری هدر، پاورقی (فوتر)، محتوای اصلی و ساید بار صفحه وب‌سایت را امکان‌پذیر می‌کند.

به‌غیراز این، نسبت طلایی را می‌توان برای استفاده از برخی از تکنیک‌هایی پیچیده مانند تایپوگرافی، لوگو و طراحی برند نیز استفاده کرد. نسبت طلایی به‌تنهایی موفقیت را برای شما به ارمغان نمی‌آورد اما اگر با یک رابط کاربری زیبا همراه باشد، ترکیب این دو می‌تواند نتایج شگفت‌انگیزی را به بار آورد.

در زیر چهار روش برای استفاده از نسبت طلایی در طراحی رابط کاربری آورده شده‌اند:

1- تایپوگرافی و تعریف سلسله‌مراتب

نسبت طلایی می‌تواند به شما کمک کند تا بفهمید چه اندازه فونتی را باید برای سر صفحه و متن اصلی در وب‌سایت، صفحه فرود (لندینگ پیچ)، پست وبلاگ یا حتی آثار چاپی خود استفاده کنید. فرض کنید نسخه اصلی شما 12 پیکسل است. اگر 12 را در 1.618 ضرب کنید، 19.416 به دست می‌آید، بدین معنا که اندازه متن هدر 19 پیکسل یا 20 پیکسل از نسبت طلایی پیروی می‌کند و اندازه فونت بدنه 12 پیکسل خواهد بود.

اگر می‌خواهید بفهمید که اندازه متن بدنه شما چقدر باید باشد، می‌توانید برعکس عمل کنید. اگر متن هدر شما 24 پیکسل است، می‌توانید آن را بر 1.618 تقسیم کنید تا متن اصلی (15 یا 16 پیکسل) حاصل شود.

2- برش و تغییر اندازه تصاویر

هنگام برش تصاویر، تشخیص فضای سفید برای برش آسان است؛ اما چگونه می‌توانید مطمئن شوید که تصویر پس از تغییر اندازه همچنان متعادل خواهد بود؟ می‌توانید از مارپیچ طلایی به‌عنوان راهنمای ترکیب تصویر استفاده کنید. به‌عنوان‌مثال، اگر مارپیچ طلایی را روی یک تصویر قرار دهید، می‌توانید مطمئن شوید که نقطه کانونی در وسط مارپیچ قرار دارد.

3- چیدمان و طرح‌بندی

استفاده از نسبت طلایی می‌تواند به شما در طراحی یک UI جذاب کمک کند که توجه کاربر را به آنچه بیشتر از همه اهمیت دارد، جلب کند. به‌عنوان‌مثال، صفحه‌ای که قسمت وسیعی از محتوا را در سمت چپ با ساید بار در سمت راست برجسته می‌کند، می‌تواند از نسبت‌های طلایی پیروی کرده و به شما کمک کند تا تصمیم بگیرید که مهم‌ترین محتوا را در کجا قرار دهید.

4- تکامل نهایی طرح لوگو

اگر در حال طراحی یک لوگوی جدید هستید و احساس می‌کنید در انجام آن مشکل دارید، به نسبت طلایی مراجعه کنید تا به شما در ترسیم تناسبات و اشکال کمک کند. بسیاری از لوگوهای محبوب مانند توییتر، اپل و پپسی از نسبت طلایی پیروی می‌کنند.

آقای «کازی محمد عرفان» حتی خود را به چالش کشید تا 25 لوگوی جدید را کاملاً بر اساس نسبت طلایی ایجاد کند. نتیجه نهایی ایجاد نمادهایی ساده، متعادل و زیبا بود که در زیر مشاهده می کنید.

کلام آخر

نسبت طلایی را می‌توان به‌طور مؤثری در طراحی وب‌سایت، اپلیکیشن و طراحی لوگو استفاده کرد. این نسبت تقریباً در سراسر جهان پذیرفته شده است زیرا می‌توان آن را به‌راحتی در هنگام ساختن وایرفریم (Wireframe) به کار برد. استفاده از نسبت طلایی به شما این اطمینان را می‌دهد که محتوای موردنیاز را برای تحت تأثیر قرار دادن کاربران به بهترین نحو ممکن طراحی شود. با مزایایی که نسبت طلایی دارد می‌توان از این مفهوم برای ایجاد یک رابطه کاربری قوی بهره برد.

نسبت طلایی چیست؟

نسبت طلایی فرمولی ریاضی ست که می‌تواند ما را به ایجاد طراح‌های شگفت انگیز نزدیک کند.

نسبت طلایی یک نسبت ریاضی است که اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی تقریباً در همه جا دیده می شود، مانند طبیعت، معماری، نقاشی و موسیقی. نسبت طلایی یک ترکیب متعادل و زیباشناختی را ایجاد می‌کند.

در این مقاله، به این موضوع می‌پردازیم که نسبت طلایی چیست؟ چگونه آن را محاسبه می‌کنیم؟ و چگونه می‌توان از آن در طراحی استفاده کرد؟

نسبت طلایی عدد ویژه‌ای است تقریبا برابر با ۱٫۶۱۸ این نسبت به خودی خود از دنباله فیبوناچی به‌دست آمده است، دنباله‌ای از اعداد که به‌طور طبیعی و در همه جا‌، از تعداد برگ‌های روی درخت تا شکل یک پوسته حلزون دیده می‌شود.

این سوال مطرح می‌شود که نسبت طلایی را چطور بدست بیاوریم؟ می‌توانید یک خط را به دو قسمت تقسیم کنید و قسمت طولانی‌تر (الف) را تقسیم بر قسمت کوچک‌تر (ب) کنید یا همان فرمول جمع (الف + ب) تقسیم بر (الف) که هر دو این فرمول‌ها برابرند با ۱٫۶۱۸٫ برای ایجاد اشکال، لوگوها، چیدمان‌ها و موارد دیگر، می‌توانید از این فرمول کمک بگیرید.

همچنین می‌توانید با استفاده از این روش مستطیل طلایی ایجاد کنید. یک مربع ۱ در ۱ ایجاد کنید و یک ضلع آن را در ۱.۶ ضرب کنید تا یک شکل جدید بدست آورید: یک مستطیل با نسبت‌های هماهنگ.

اگر مربع را روی مستطیل بگذارید، رابطه بین دو شکل به شما نسبت طلایی خواهد داد.

اگر، با استفاده از این روش، مستطیل جدیدی که سمت راست ایجاد شده را به نسبت طلایی تقسیم کنیم، تصویری متشکل از مربع‌هایی خواهیم داشت که با نسبت طلایی کوچک‌تر شده‌اند.

اگر یک منحنی را روی هر مربع بکشید، به‌طوری که از یک گوشه شروع کنید و در نقطه مقابل خاتمه دهید‌، اولین مارپیچ دنباله فیبوناچی (که به عنوان مارپیچ طلایی نیز شناخته می‌شود) را ایجاد کرده‌اید.

نحوه استفاده از نسبت طلایی در طراحی

اکنون که درس ریاضی به پایان رسید، باید بدانید که چگونه می‌توان از این دانش در طراحی گرافیک استفاده کرد؟

در اینجا چهار روش برای استفاده از نسبت طلایی در طراحی وجود دارد:

تایپوگرافی

نسبت طلایی به شما کمک می‌کند، بفهمید از چه اندازه فونتی برای تیترها و متن بدنه در یک وب سایت، صفحه فرود، پست وبلاگ یا حتی بروشور چاپی استفاده کنید.

اگر بگوییم اندازه فونت تیتر نوشته شما برابر با ۲۰ پیکسل است، اگر ۲۰ را بر ۱٫۶ تقسیم کنید، عدد ۱۲ را بدست می‌آورید و این به این معنی که اندازه متن نوشته باید ۱۲ پیکسل باشد، عددی که از نسبت طلایی پیروی می‌کند.

برش و تغییر اندازه تصاویر

هنگام برش تصاویر، تشخیص فضای سفید برای برش آسان است، اما چگونه می‌توانید مطمئن شوید که تصویر پس از تغییر اندازه ، هنوز متعادل است؟ پاسخ مارپیچ طلایی است که می‌توانید از آن به عنوان راهنمای برش و تغییر اندازه تصویر استفاده کنید.

به عنوان مثال، اگر مارپیچ طلایی را روی یک تصویر بگذارید، باید مطمئن شوید که نقطه کانونی تصویرتان در وسط مارپیچ قرار دارد.

طرح بندی

نسبت طلایی می‌تواند به شما در طراحی یک UI جذاب کمک کند. به عنوان مثال، صفحه‌ای که دارای دو بخش محتوا در سمت چپ و یک ستون باریک در سمت راست است، می‌تواند نسبت‌های طلایی را رعایت کند و به شما کمک کند تصمیم بگیرید مهمترین محتوا را در کجای صفحه قرار دهید.

طراحی لوگو

اگر درحال طراحی یک لوگوی جدید هستید، از نسبت طلایی استفاده کنید تا به شما کمک کند نسبت‌ها و شکل‌ها را ترسیم کنید. در طراحی بسیاری از لوگوهای معروف مانند توییتر، اپل و پپسی از نسبت طلایی استفاده شده است.

ما به عنوان طراحان گرافیک می‌توانیم از نسبت طلایی به نفع خودمان استفاده کنیم و به‌طور چشمگیری باعث ارتباط برقرار کردن کاربر با طرح شویم.

در مطلب بعدی، به صورت کامل طراحی لوگو بر اساس نسبت طلایی را توضیح خواهیم داد.

10 شاهکار ریاضی در جهان هستی

قرن‌هاست می‌دانیم که جهان اطرافمان را می‌توان با اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی روش‌های علمی توضیح داد. دانش ریاضی، از علومی است که کار در این زمینه را برای دانشمندان بسیار آسان‌تر کرده است. در سراسر جهان هستی،‌ از دانه‌های برف گرفته تا کهکشان‌ها می‌توان رد پای ریاضیات را دنبال کرد.

برخی دانشمندان معتقدند، همان‌طور که برنامه‌های رایانه‌ای از کدها تشکیل شده‌، جهان ما نیز عملا با الگوهای ریاضی ساخته شده و برای هرچیز که شاهد آن هستیم، حتی پیچیده‌ترین یا زیباترین پدیده‌ها، یک توضیح ریاضی وجود دارد. در ادامه با نمونه‌هایی از الگوهای ریاضی در جهان طبیعت آشنا می‌شویم.

وجود سیاهچاله‌ها را در اصل یک ریاضیدان کشف کرد. ابتدا دانشمندان در این باره که سیاهچاله‌ها واقعا چه هستند، ایده‌ای نداشتند، جز این که پشت پرده ایجاد سیاهچاله‌ها، یک بی‌نظمی ریاضی واقعی نهفته است. به همین علت، سیاهچاله‌های فضایی از بهترین نمونه‌های ریاضی در جهان هستی به شمار می‌آیند.

به زبان ساده، یک سیاهچاله قسمتی از فضا با جرم متمرکز بسیار زیاد است، به طوری که هیچ چیزی امکان فرار از جاذبه آن را ندارد. دانشمندان نشان داده‌اند، وقتی ستاره‌های پرجرم، سوخت خود را به طور کامل مصرف می‌کنند، نمی‌توانند جرم خود را تحمل کنند و نیروی جاذبه خودشان بر خودشان غلبه می‌کنند و درون خود فرو می‌ریزند و به اصطلاح می‌رُمبَند.

به گفته دانشمندان، با استفاده از معادله نسبیت عام اینشتین نه‌تنها می‌توان وجود پدیده‌های نجومی و فیزیکی مانند سیاهچاله‌ها را اثبات کرد، بلکه می‌توان ایجاد آنها را پیش‌بینی کرد. برای مثال، بر اساس فرمول ریاضی تشکیل سیاهچاله‌ها، اگر خورشید را طوری فشرده کنید که شعاع آن به 3 کیلومتر ـ یعنی چهار میلیونیوم اندازه کنونی‌اش برسد یا زمین ما تا رسیدن به ابعاد یک گردو فشرده شود، به یک سیاهچاله فضایی تبدیل می‌شود. سیاهچاله‌ها از شگفت‌انگیزترین نمونه‌های ریاضیات در جهان خلقت هستند.

دانشمندان دریافته‌اند، در گل آفتابگردان رشد دانه‌ها از مرکز به سمت بیرون بر اساس الگوی دنباله اعداد فیبوناچی صورت می‌گیرد.

طبق تحقیقات انجام شده، نسبت قطر هر مارپیچ به مارپیچ بعدی 618/1 است. این الگو علاوه بر آفتابگردان در بسیاری از برگ‌ها، گلبرگ‌ها و دانه‌ها نیز دیده می‌شود.

دانشمندان می‌گویند، علت تبعیت آفتابگردان و دیگر گیاهان از این الگو کارایی آن است.

به عبارت دیگر، اگر اندازه زاویه هر دانه با دانه اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی دیگر یک عدد گنگ یا ناگویا باشد دانه‌های آفتابگردان می‌توانند بیشترین تعداد را داشته باشند.

ناگویاترین عدد، همان نسبت طلایی یا عدد فی است که نسبت نزدیکی با دنباله فیبوناچی دارد. در همه گیاهانی که از الگوی فیبوناچی تبعیت می‌کنند زاویه بین دانه‌ها با نسبت طلایی یا عدد فی مطابق است.

صورت انسان‌ها نیز از الگوهای ریاضی تقارن و نسبت طلایی بی‌نصیب نیست.

حتی مطالعات نشان می‌دهد، کسانی که تقارن و تناسب طلایی در اجزای صورتشان نمود دقیق‌تری پیدا کرده، از نظر فیزیکی جذاب‌تر هستند.

بر اساس مطالعات، دهان و بینی در نقاطی با نسبت طلایی از فاصله میان دو چشم و انتهای چانه قرار دارند.

همچنین زیباترین لبخندها از آن کسانی است که اندازه دندان پیشین آنها 618/1 بار بزرگ‌تر از دندان‌های کناری و این دندان‌ها نیز 618/1 بار بزرگ‌تر از دندان‌های نیش باشند. به‌نظر می‌رسد ما از نظر فیزیکی پایبند به نسبت طلایی هستیم و این ویژگی، شاخص بالقوه سلامت تولیدمثل در انسان‌هاست.

دنباله اعداد فیبوناچی، گستردگی بسیار زیادی در طبیعت دارند و یک نمونه دیگر از آن را می‌توان در رشد و تقسیم شاخه‌های درختان شاهد بود. وقتی تنه یک درخت رشد و شاخه‌ای تولید می‌کند، دو نقطه رشد ایجاد می‌شود. سپس تنه اصلی شاخه‌ای دیگر تولید می‌کند و تعداد نقاط رشد به سه نقطه می‌رسد. تنه و شاخه اول، دو نقطه رشد دیگر تولید می‌کنند و تعداد نقاط رشد را به پنج نقطه افزایش می‌دهند.

این الگوی رشد، همان الگوی اعداد فیبوناچی است. همچنین نشان داده شده، شاخ و برگ درختان به صورت تصادفی و در جهت‌های مختلف رشد نمی‌کنند.

اندازه‌گیری زاویه شاخه‌ها نشان می‌دهد که در الگوی رشد آنها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود دارد. درختان با پیروی از این الگو که در ریشه‌های درختان و حتی جلبک‌ها دیده می‌شود، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

هر دانه برف، یک کریستال برفی و نمونه‌ای زیبا از تقارن در طبیعت است. دانه‌های برف، دارای تقارن شعاعی شش وجهی با الگوهای دقیق و یکسان در هر بازو است. درک چگونگی برابر بودن بازوها در دانه‌های برف درکنار این حقیقت که هر یک دانه برف دارای ساختار متمایز و منحصر به‌فردی است، مدت‌ها دنیای علم را درگیر خود کرده بود. دانه‌های بی‌شمار برف چگونه می‌توانند در عین حال که ساختارهای متفاوتی دارند، متقارن نیز باشند؟

پاسخ این است که در یک دانه برف، پیوندها باید متقارن باشند تا قدرت کافی برای متصل‌ماندن به یکدیگر را داشته باشند. افزون بر این، هر یک از دانه‌های برف هنگام فرودآمدن، شرایط اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی جوی خاصی مثل باد و رطوبت را تجربه می‌کنند و این باعث می‌شود، اشکال متفاوتی به خود بگیرند.

یک کسوف کامل هنگامی رخ می‌دهد که زمین و ماه و خورشید به ترتیب در یک خط راست یا تقریبا در یک خط راست قرار بگیرند و قرص ماه به طور کامل روی خورشید را بپوشاند. وقوع کسوف کامل به دلیل وجود تناسب میان اندازه ماه و خورشید امکان پذیر است.

قطر خورشید، تقریبا 4/1 میلیون کیلومتر و قطر ماه حدود 3500 کیلومتر است. با توجه به این ارقام، این که ماه بتواند خورشید را به طور کامل بپوشاند و ما هر 5/1 سال یک بار شاهد وقوع خورشیدگرفتگی کلی باشیم، غیر ممکن است.

درحالی که خورشید 400 بار بزرگ‌تر از ماه است، فاصله آن از زمین هم 400 برابر بیشتر است. این اختلاف فاصله سبب می‌شود، اندازه‌هایشان با هم برابری کنند و ما بتوانیم شاهد کسوف کامل در زمین باشیم و با استفاده از این فرصت از جو بیرونی خورشید اطلاعات زیادی به دست آوریم. بجز زمین، در هیچ یک از سیاره‌های منظومه شمسی پدیده گرفتگی خورشید با ظرافتی که در زمین اتفاق می‌افتد، رخ نمی‌دهد.

دی‌ان‌ای (DNA)، زنجیره حیاتی حاوی اطلاعات وراثتی هر موجود زنده‌ای است که اطلاعات موجود در آن، به صورت کدهایی متشکل از باز آلی و قند و فسفات پشت سر هم قرار گرفته است. ساختار این زنجیره حیاتی با اعداد دنباله فیبوناچی مطابق است.

در ریاضیات، سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که دارای ویژگی خاصی هستند. غیر از دو عدد اول، اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود به‌دست می‌آیند. این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی، ریاضی‌دان ایتالیایی قرن سیزدهم میلادی، نامگذاری شده است.

اگر هر عدد در دنباله فیبوناچی را به عدد پیش از خود تقسیم کنیم، مقدار این نسبت‌ها بتدریج به یک عدد ثابت ـ که 618/1 است ـ نزدیک می‌شود.

این مقدار خاص که بستگی نزدیکی به دنباله فیبوناچی دارد، نسبت طلایی نامیده می‌شود. نمونه‌های زیادی از دنباله فیبوناچی را می‌توان در طبیعت مشاهده‌کرد و رشته‌های دی‌ان‌ای از جمله آنهاست. دی‌ان‌ای، 34 آنگستروم طول و 21 آنگستروم پهنا دارد. 34 و 21، جزو اعداد سری فیبوناچی هستند و تقسیم آنها بر یکدیگر، عدد 61904/1 را نشان می‌دهد که کاملا نزدیک به نسبت طلایی است.

کندوی زنبور عسل

انسان قرن‌ها از شش ضلعی‌های منظم کندوهای زنبور عسل شگفت زده بود؛ شکلی که انسان‌ها برای کشیدن آن از خط‌کش و پرگار کمک می‌گیرند، اما زنبورها آن را به شکلی غریزی خلق می‌کنند.

ریاضی دانان معتقدند، علت ایجاد اشکال شش‌ضلعی این است که این اشکال، بیشترین استحکام را ایجاد کرده و بالاترین کارایی را در ذخیره‌سازی عسل دارند و در عین حال کمترین میزان موم در ساخت آنها صرف می‌شود.

تشکیل کندو با اشکالی مثلا دایره یا چند ضلعی‌های دیگر نیز امکان‌پذیر است، اما در تمام این تقسیم‌بندی‌ها، جاهای خالی بدون استفاده به وجود می‌آید و نمی‌توان از تمام محیط برای انبارسازی استفاده کرد.

کهکشان راه شیری

تقارن و الگوهای ریاضی، قوانین طبیعی مختص سیاره ما نیستند. در سال‌های اخیر، دانشمندان بخش جدیدی را در لبه‌های کهکشان راه شیری کشف کرده‌اند.

این اطلاعات، دانشمندان را مطمئن کرد که بخش داخلی کهکشان ساختاری متقارن دارد. علاوه بر متقارن بودن بازوها، هر بازوی کهکشان، نمادی از یک مارپیچ لگاریتمی است که از مرکز کهکشان آغاز می‌شود و به سمت خارج گسترش می‌یابد. افزون بر این، ترکیب تناسب طلایی در ساختار هندسی بازوهای میله‌ای کهکشان‌های مارپیچی موجود در کیهان یافت می‌شود.

عددی که طلایی شد!!

در دنیای ریاضیات دانشمندان برای برخی از اعداد براساس کاربرد و تنوع حضور آن اعداد در علوم مختلف نام‌های مختلفی برگزیده‌اند. یکی از زیباترین و جالب‌ترینِ این نامگذاری‌ها عدد طلایی یا نسبت طلایی است!!

عدد طلایی در واقع یک عدد گنگ است و مقدار آن برابر است با

اما چرا آن را طلایی نامیدند؟!! مقدار تقریبی عدد طلایی برابر است با 1.618 و جالب است بدانید که:

• لئوناردو داوینچی اولین کسی بود که نسبت دقیق استخوان‌های انسان را اندازه‌گیری نمود و ثابت کرد که این نسبت برابر با عدد طلایی است.

• در سنجش تناسب اندام نسبت فاصله انگشتان پا تا ناف به فاصله ناف تا بالای سر یک عدد نزدیک به عدد طلایی است که هر چه نزدیک‌تر باشد، تناسب اندام بیشتر است.

• در یک چهره‌ی زیبا و ایده‌آل، نسبت فاصله‌ی چشم‌ها تا لب به فاصله‌ی لب تا چانه، و نیز نسبت عرض چشم‌ها و بینی به عرض لب، معادل عدد طلایی است .

• یکی از دیگر ویژگی‌های جالب عدد طلایی این است که اگر فاصله شهر مکه تا قطب شمال را بر فاصله این شهر تا قطب جنوب تقسیم کنیم، عددی بسیار نزدیک به عدد طلایی به دست می‌آید. بنابراین می‌توان گفت شهر مکه در اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی نقطه طلایی زمین واقع شده‌است.

• ا ز مارپیچ‌های دی‌ان‌ای گرفته تا مارپیچ گوش انسان، حلزون، ساختار مارپیچی کهکشان‌ها و تمام زیبایی‌های طبیعت ازجمله برگ‌های درختان، خطوط و نقش و نگار روی پرهای طاووس و مارپیچ‌های آفتابگردان این نسبت رعایت شده است.

کِپلِر منجم معروف نیز علاقه بسیاری به نسبت اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی طلایی داشت بگونه‌ای که در یکی از کتاب‌های خود این‌گونه نوشت:

«هندسه دارای دو گنج بسیار با اهمیت می‌باشد که یکی از آن‌ها قضیه فیثاغورث و دومی رابطه تقسیم یک پاره خط با نسبت طلایی می‌باشد. اولین گنج را می‌توان به طلا و دومی را به جواهر تشبیه کرد».

عدد طلایی را با حرف یونانی φ نمایش می‌دهند. فی ، نخستین حرف از نام «فیدیاس»، پیکرتراش زبده‌ی یونان باستان است که به احتمال زیاد این نسبت عددی را ده‌ها سال پیش از اقلیدس، در شیوه‌ی هنری‌اش لحاظ می‌کرده است.

مصریان، سال‌ها قبل از میلاد از این نسبت آگاه بوده‌اند و آن را در ساخت اهرام مصر رعایت کرده‌اند.

در معماری باستان و معاصر ایران نیز نشانه‌هایی از عدد طلایی دیده می‌شود. از آن جمله می‌توان به برج آزادی تهران، قلعه دالاهو در کرمانشاه، بنای بیستون کرمانشاه، مقبره ابن سینا در همدان، میدان نقش جهان و مسجد لطف‌الله در اصفهان و اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی پل ورسک در مازندران اشاره کرد.

تعبیر هندسی عدد طلایی:

تعبیر هندسی عدد طلایی به این صورت است که اگر روی یک پاره‌خط دو قسمت نابرابر ایجاد می‌کنیم. نسبت کل پاره‌خط به بخش بزرگتر برابر است با نسبت بخش بزرگتر به کوچکتر و این همان عدد طلایی یا نسبت طلایی است.

مستطیل طلایی

مستطیلی است به مساحت واحد که طول آن یک واحد از عرضش بیشتر است. یعنی اگر طول مستطیل را a بنامیم، رابطه زیر بدست می‌آید.

پس می‌توان گفت عدد طلایی عدد مثبتی است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم، مربعش بدست می‌آید.

عدد طلایی در دنباله فیبوناچی:

در دنباله فیبوناچی ( برای آشنایی بیشتر با دنباله فیبوناچی به این مقاله مراجعه کنید.) اگر از عدد 2 به بعد، هر عدد را به عدد قبلی خود تقسیم کنید، مقداری نزدیک به 1.618 بدست می‌آورید که هر چه در دنباله پیش بروید، این عدد به عدد طلایی نزدیکتر خواهد بود.