تجارت با گزینه‌‌های باینری

نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟

هر کجا که تعادل، آرامش، زیبایی بصری، استحکام و قدرت حیات و زندگی را می‌بینیم، نسبت ریاضی هم وجود دارد.

نسبت طلایی چیست و چه تأثیری در زیبایی صورت دارد؟

یک فیلسوف یونانی می‌گوید هر جا که عدد طلایی باشد، زیبایی هم هست. بر اساس این نظریه چهره‌ای زیباست که نسبت طلایی در آن برقرار باشد؛ حتما می‌پرسید زیبایی چه ربطی به ریاضیات دارد و اعداد و ارقام چطور می‌توانند در زیبایی صورت نقش داشته باشند. در اینصورت باید بگوییم:

هر کجا که تعادل، آرامش، زیبایی بصری، استحکام و قدرت حیات و زندگی را می‌بینیم، نسبت ریاضی هم وجود دارد.

از دید زیبایی شناسان، چهره‌ای طبیعی، متناسب و زیبا محسوب می‌شود که منطبق با استانداردهای عدد فی باشد و نسبت طلایی در آن برقرار باشد، اما:

  • عدد فی یا عدد طلایی چیست؟ و چرا نسبت الهی نامیده می‌شود؟
  • نسبت طلایی چه تاثیری بر زیبایی چهره دارد؟
  • چرا برقراری عدد فی چهره مهم است؟
  • عدد طلایی چه نقشی در اقدامات موزون سازی چهره دارد؟
  • چرا رعایت نسبت طلایی برای لیفت و جوانسازی چهره ضروری است؟

اگر دوست دارید راز و رمز عدد فی و نسبت طلایی را بدانید تا انتهای این مطلب با توضیحات دکتر لیلا فرد همراه باشید.

عدد طلایی چیست؟

عدد طلایی که عدد فی phi (یکی از حروف یونانی) هم نامیده می‌شود، نسبت طلایی ریاضیات است که با عدد فیبوناچی ارتباط نزدیکی دارد.

این عدد که معادل 1.618 است، Divine Proportion (به معنای نسبت الهی) نامیده می‌شود چون در طبیعت مصداق‌های فراوان آن را شاهد هستیم.

چرا برقراری عدد فی مهم است؟

همانطور که در ابتدا هم گفتیم عدد فی مهم است، چون هر جایی که تعادل، آرامش، زیبایی بصری، استحکام و قدرت حیات و زندگی وجود دارد، نسبت ریاضی هم وجود دارد.

در طب زیبایی هم که تلفیقی از هنر، علم پزشکی، ریاضی و چهره‌شناسی است باید به برقراری عدد فی توجه کنیم تا چهره‌ای طبیعی، متناسب و زیبا داشته باشیم.

عدد طلایی در طبیعت و جهان هستی چه جایگاهی دارد؟

عدد فی تنها یک نسبت انتزاعی نیست و مصادیق آن در جهان کاملا ملموس و مشخص است. در امواج پرقدرت دریاها و اقیانوس‌ها، در خلقت کهکشان‌ها و حتی در خلقت بدن انسان (آناتومی گوش و اجزای صورت) می‌توان این نسبت را مشاهده کرد.

در تمام آثار باستانی دنیا، عدد طلایی و تابع فیبوناچی مصداق دارد. در اهرام مصر، در ساخت شهرها، در معماری مدرن، در عکاسی مدرن و هر جایی که قرار است هنر تأثیرگذار باشد؛ مثلا در عکاسی خبری و از همه جالب‌تر در طراحی لوگوی غول‌های معروف صنعت دنیا مثل شرکت اپل تأثیر نسبت طلایی به وضوح قابل مشاهده است. به عکس‌های زیر توجه کنید:

نسبت طلایی در محیط پیرامون ما و آثار شاخص جهان به وضوح دیده می‌شود.

این فرم حلزونی که در اغلب محاسبات عدد فی می‌بینیم، در واقع شکل دیگری از محاسبه نسبت طلایی است که به آن تابع فیبوناچی هم می‌گویند و مبدع آن ریاضیدان ایتالیایی بوده است.

دکتر لیلا فرد:

نمونه‌هایی از مصداق‌های عدد فی را در نقاشی‌های دانشمند برجسته لئوناردو داوینچی می‌بینیم. اگرچه اغلب ما او را با نقاشی‌هایش می‌شناسیم، اما در واقع او ریاضیدان، منجم، پزشک و آناتومیست بسیار بزرگی بوده و علم و هنر مدرن وامدار اوست. پرتره‌ای که داوینچی از خودش کشیده هم مصداق وجود عدد طلایی طلایی است.

عدد طلایی چه ارتباطی با زیبایی چهره‌ دارد؟

همه‌ی ما بدون آنکه متوجه باشیم زیبایی چهره‌ی افراد را بر اساس تقارن و تناسب صورت تعیین می‌کنیم. تحقیقات نشان داده‌اند درک ذهن انسان از زیبایی برقرار بودن عدد طلایی یا نسبت 1.618 است. هرچه نسبت‌های محاسبه شده‌ی صورت به این عدد نزدیک‌تر باشد، صورت فرد زیباتر به نظر می‌رسد. مثلا هر چقدر عدد حاصل از تقسیم طول صورت (فاصله‌ی بین بالای سر تا چانه) به عرض سر به عدد 1.618 نزدیک‌تر باشد، صورت جذاب‌تر به نظر می‌رسد.

در حقیقت ایده‌آل‌های زیبایی با در نظر گرفتن نسبت طلایی تعیین می‌شود. امروزه بسیاری از پزشکان در سراسر دنیا موزون سازی چهره را بر اساس همین عدد انجام می‌دهند. چون اگر عدد فی در اقدامات زیبایی رعایت نشود، چهره‌ی فرد نه تنها بهتر نمی‌شود بلکه تقارن آن هم از بین می‌رود.

تاثیر لیفت و موزون سازی چهره روی برقراری نسبت طلایی چهره

دکتر لیلا فرد:
حتی کسانی که فکر می‌کنیم اجزای صورت‌شان منطبق بر عدد طلایی است، فقط به آن عدد نزدیکند. همین که صورت‌مان طبیعی باشد و شاخص‌های اصلی به عدد فی نزدیک باشد کافی است.

واقعیت این است که صورت هیچ کس به طور کامل با معیار های عدد فی منطبق نیست. با اینحال یک متخصص حاذق می‌تواند با رعایت نسبت طلایی و دید زیبایی شناسی درست تناسب چهره شما را بهبود ببخشد و کاری کند که چهره‌ی شما جذاب‌تر به نظر برسد.

از طرف دیگر افزایش سن باعث از بین رفتن نسبت طلایی صورت می‌شود. بنابراین حتی افرادی که چهره‌شان متقارن و منطبق با عدد طلایی است هم با افزایش سن از تناسب و تقارن چهره‌شان دور می‌شوند.

دکتر لیلا فرد با در نظر گرفتن برنامه زیبایی شما و با تزریق ژل و فیلر یا بوتاکس دیسپورت به شما کمک می‌کنند به نسبت طلایی چهره‌تان نزدیک و نزدیک‌تر شوید.

تزریق ژل و فیلر

تأثیر عدد فی و نسبت طلایی در طب زیبایی

اندازه‌گیری‌‌های دقیق و دید زیبایی‌شناسی پزشک شما، در طب زیبایی یکی از ارکان مهم در تناسب و طبیعی ماندن چهره شماست.

دکتر لیلا فرد:
هدف ما در اقدامات جراحی پلاستیک و طب زیبایی نزدیک شدن به عدد فی و برقراری تابع فیبوناچی است، نه بر هم زدن آن.

با اینحال متاسفانه بسیاری از افراد بدون در نظر گرفتن نسبت طلایی با انجام اقدامات نامناسب تناسب عدد فی را بر هم می‌زنند. بعضی از رایج‌ترین اقدامات مختل کننده‌ی عدد طلایی که خیلی از افراد اصرار به انجام آنها دارند، عبارتند از:

  • اغراق در بالا کشیدن ابرو: ابروهای‌مان را رو به بالا تتو می‌کنیم یا با بوتاکس نامرغوب و تزریق نادرست زیادی آن‌ها را بالا می‌کشیم.
  • اغراق در برجسته‌سازی لب‌ها: گاهی اصرار داریم لب‌هایمان را زیادی و غیرعادی برجسته کنیم. غافل از اینکه هم از نیمرخ اردکی دیده می‌شوند و هم تناسب چهره ما را بر هم می‌زنند.
  • اغراق در کوچک کردن بینی: گاهی هم با جراحی پلاستیک، بینی را زیادی کوچک و عروسکی می‌کنیم.
  • اغراق در برجسته‌سازی زاویه فکی: گاهی اصرار داریم چانه یا زاویه فکی را زیادی برجسته کنیم و فرم عادی صورت‌مان را به هم بزنیم.
  • اغراق در حالت چشم گربه‌ای: گاهی بدون دلیل علمی حالت چشم گربه‌ای را دوست داریم و یا دوست داریم لیفت شقیقه انجام دهیم تا چشم‌مان گربه‌ای شود.
  • کامپوزیت دندان غیراصولی: خیلی از ما فکر می‌کنیم چون مد شده باید دندان‌های‌مان را کامپوزیت کنیم. نتیجه‌اش (اگر علمی و اصولی نباشد) لبخند مصنوعی، دندان‌های درشت و زیادی سفید از آب درمی‌آید.

در آخر فراموش نکنید که قرار نیست اجزای صورت همه‌ی ما مطابق عدد فی چیده شده باشند. مهم این است که اگر قصد لیفت و موزون سازی چهره‌تان را دارید، طبیب حاذق و مسلط به علم چهره‌شناسی را انتخاب کنید که تناسب صورت شما را از عدد طلایی دور نکند. در عیر اینصورت چهره‌ی شما عجیب و غیرعادی می‌شود. بهتر است برای رسیدن به زیبایی واقعی واقع‌بین باشیم:

نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟

nopic

پایان نامه خواص دنباله فیبوناچی و عدد طلایی مربوطه به صورت فایل ورد word و قابل ویرایش می باشد و دارای ۶۶ صفحه است . بلافاصله بعد از پرداخت و خرید لینک دانلود پایان نامه خواص دنباله فیبوناچی و عدد طلایی نمایش داده می شود، علاوه بر آن لینک مقاله مربوطه به ایمیل شما نیز ارسال می گردد

فهرست مطالب

۱-۱- تاریخچه ۱
۲-۱- دنباله فیبوناچی چیست :‌ ۱
۳-۱- عدد طلایی چیست :‌ ۲
۴-۱- تعریف عدد طلایی : ۳
۵-۱- ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی :‌ ۴
۶-۱- نمایش کسری عدد طلایی : ۵
۷-۱- عدد طلایی ، گنگ یا گویا : ۶
۸-۱- دواثبات برای رابطه عمومی جملات دنباله فیبوناچی ۷
اثبات اول ( ساده ترین روش مطرح شده ) :‌ ۷
اثبات دوم ( با استفاده از ماتریسها ) : ۸
اعداد فیبوناچی و موجودات زنده :‌ ۱۴
۱-۲- خرگوش‌های فیبوناچی ۱۴
گاوهای دودنی ۱۶
۲-۲- زنبورهای عسل و شجره خانوادگی ۱۷
۳-۲- اعداد فیبوناچی و اندام انسانها : ۱۹
۴-۲- ستاره دریایی ۱۹
۵-۲- مستطیل‌های فیبوناچی و مارپیچ های صدفی ۲۰
اعداد فیبوناچی و گیاهان ۲۳
۱-۳- مقدمه ۲۳
۲-۳- مخروط های کاج ۲۵
اعداد فیبوناچی مخروطها: ۲۶
۳-۳- آناناس ۲۷
۴-۳- موز و سیب : ۲۸
۵-۳- کلم و کلم بروکلی ۲۸
۶-۳- بخش فوقانی گلهای تخمدار ۲۹
۷-۳- ترتیب بندی در شاخه ها ۳۵
۸-۳- نخل خرما ۳۷
۹-۳- ترتیب بندی های برگ ۳۹
برگها در هر چرخش ۳۹
طرز قرارگیری برگ در بعضی از گیاهان معمول ۴۱
گیاهان ۸ برگ : ۴۲
۱۰-۳- ترتیب بندیها در گلبرگ ها ۴۳
گلبرگ های موجود بر روی گل ها ۴۳
سوسن ۴۴
– گل های دارای چهار گلبرگ: ۴۴
– گلهای دارای ۵۵ ، ۸۹ گلبرگ: ۴۶
۱-۴- شمارش فیبوناچی و عدد طلایی ۴۸
چرا طیبعت تمایل به استفاده از phi در بسیاری از گیاهان دارد؟ ۴۹
۲-۴- بسته بندی‌‌ها ۴۹
۳-۴- مریستم و الگوهای رشد مارپیچی ۵۰
۴-۴- عدد طلائی (phi) در طبیعت ۵۱
تناسب ـ نسبت طلائی ۵۴
معرفی کتاب : ۵۶
کتابهای نوشته شده در توسط Truai Garlancl : ۵۶
مقالات : ۵۷
برنامه نویسی ۵۸
منابع : ۶۲

منابع :

ابراهیمی ، محمد مهدی ، ضروریات جبری ، جلد ۲ ( ماتریس ها و فضاهای برداری ) ، نوشته
تی . اس . پلاس وای . اف . رابرتسون ( ترجمه ) ، چاپ اول ، فروردین ۱۳۸۰ ، چاپ هفتم ،
دی ۱۳۸۲

Marhematical Mystery Tour by Mard Whal , 1989.

Fascinating Fibonaccis by Trudi Hammel Garland .

Fibonacci Fun : Fascinating Activities with Intriguing Numbers Trudi.

Mathematical Models H M Cundy and A P Rollett .

On Growth and From by D’Arcy Wentworth Thompson , Dover ,
( Complete Revised edition 1992).

۱-۱- تاریخچه

لئوناردو دا پیزا یا به عبارت مشهورتر فیبوناچی یکی از بزرگترین ریاضی دانان اروپا در سال ۱۱۷۵ در شهر پیزا متولد شد . وی به علت حرفه پدریش که بازرگانی بود به کشورهای بسیاری از جمله مصر و سوریه و … مسافرت نمود . فیبوناچی در سال ۱۲۰۰ به زادگاه خود یعنی شهر پیزا در ایتالیا مراجعت نمود.

معرفی سیستم اعداد اعشاری به عنوان جایگزینی بسیار کارآمدتر به جای سیستم اعداد رومی که استفاده از آن زمان امپراطوری روم رایج بوده است از جمله مهمترین کارهای این ریاضیدان بزرگ در طول حیاتش بوده است . وی در ابتدای اولین بخش از کتاب خود به نام Liber abci در مورد این سیستم چنین می گوید :

« نه رقم هندی وجود دارد : ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹ که به وسیله آنها و همچنین‌علامت . که در عربی صفر نامیده می شود می توان هر عددی را به شیوه هایی که توضیح داده خواهد شد نوشت » .

موارد قابل توجه زیادی در مورد زندگی این ریاضیدان وجود دارد که شاید در مختصر نوشته ای در آینده با نام معرفی فیبوناچی به آنها اشاره خواهیم نمود.

اما آنچه در اینجا موردبحث قرار خواهد گرفت دنباله ای از اعداد می باشد که همه ما در دوران دبیرستان با این دنباله به عنوان یکی از مصادیق دنباله های بازگشتی آشنا شده‌ایم . هرچند که این دنباله در نگاه اول بسیار ساده و معمولی به نظر می رسد ولی روابط و نکات قابل توجهی در مورد این دنباله ساده وجود دارد که سالیان است
توجه بسیاری از متخصصین نظریه اعداد را به خود معطوف کرده و آنها را به شگفتی واداشته است .

۲-۱- دنباله فیبوناچی چیست :‌

در دوران حیات فیبوناچی مسابقات ریاضی در اروپا بسیار مرسوم بود . در یکی از همین مسابقات که در سال ۱۲۲۵ در شهر پیزا توسط امپراطور فردریک دوم برگزار شده بود مسئله زیر مطرح شد .

فرض کنیم خرگوشهایی وجود دارند که هر جفت ( یک نر و یک ماده ) از آنها که به سن یک ماهگی رسیده باشند به ازاء هر ماه که از زندگیشان سپری شود یک جفت خرگوش متولد می کنند که آنها هم از همین قاعده پیروی می کنند . حال اگر فرض کنیم این خرگوشها هرگز نمی میرند و در آغاز یک جفت از این نوع خرگوش ها در اختیار داشته باشیم که به تازگی متولد شده اند حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت .

فرض کنیم Xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد ، می دانیم که X2=1,X1=1 ، تعداد جفت خرگوشها در ماه n+1 ام برابر خواهد بود با حاصلجمع تعدادجفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می شوند با تعداد جفت خرگوشهای موجود (Xn ) . اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زاد و ولد رسیده اند تعداد جفت خرگوشهای متولد شده برابر خواهدبود با Xn-1 پس خواهیم داشت :

که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است .

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که خواص شگفت انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضیدانان بلکه دانشمندان بسیاری از رشته های دیگر را به خود جلب کرده است .

۳-۱- عدد طلایی چیست :‌

پیشینه توجه به این عدد نه به زمان فیبوناچی بلکه به زمانهای بسیار دورتر می رسد. اقلیدس در قضیه
سی ام جلد ششم از سیزده جلد کتاب مشهور خود که در آنها هندسه اقلیدسی را بنا نهاد این نسبت را مطرح کرده است .

لوکا پیشولی (Luca Pacioli ) در سال ۱۵۰۹ پس از میلاد کتابی با عنوان نسبت الهی
(The Divine Propotion ) تالیف کرد . وی در آن نقاشی هایی از لئوناردو داوینچی آورده است که پنج جسم افلاطونی را نمایش می دهند و در آنها نیز به این نسبت اشاره شده است .

در این نوشته نماد یونانی (Phi ) Ф را برای عدد طلایی برمی گزینیم . هرچند بعضی از ریاضیدانان از نمادهای دیگری مانند ( Tau ) نیز برای نمایش این عدد استفاده نموده اند .

۴-۱- تعریف عدد طلایی :

عدد طلایی عددی مثبت است که اگر به آن یک واحد اضافه کنیم به مربع آن خواهیم رسید و یا عددی که یک واحد از معکوس خود بزرگتر باشد را عدد طلایی می نامیم. در اثر هر دو تعریف به یک معادله درجه دوم دست خواهیم یافت .

اگر طرفین را در Phi ضرب کنیم خواهیم داشت :‌ Phi 2 = Phi +1

عبارت فوق از ساده ترین تعاریف برای عدد طلایی می باشد .

برای پیداکردن مقدار این عدد کافی است معادله درجه دوم (۱) را حل کنیم . می توان این معادله را از روش عمومی حل معادلات درجه دوم به آسانی حل کرد و یا از راه حل زیر برای آن استفاده کرد :‌

داریم )

از آنجا که عدد موردنظرما مثبت است‌عدد طلایی برابر خواهد بود با ، اما ریشه دیگر معادله نیز از بابت کاربرد برای ما حائز اهمیت می باشد که آن را با نمایش می دهیم .

اگر نگاه دقیق تری به دو ریشه حاصل از معادله داشته باشیم به روابط جالبی بین آنها دست خواهیم یافت که به راحتی قابل اثبات می باشند ، به عنوان مثال :‌

۵-۱- ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی :‌

روشهای متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و دنباله فیبوناچی وجود دارد که ما در اینجا به چند نمونه اشاره می کنیم .

۱- اگر معادله خط را در نظر بگیریم چون Phi که به عنوان شیب این خط در نظر گرفته شده عددی است گنگ و نمی توان آن را به صورت حاصل تقسیم دو عدد صحیح نوشت خط از هیچ نقطه ای با مختصات (i , j ) به طوریکه j ,i هر دو عدد صحیح باشند نخواهد گذشت به استثنا نقطه مبداء با مختصات (۰,۰ ) که در تمام خطوط با معادلی کلی y=ax مشترک می باشد.

حال اگر نمودار این خط را رسم کنیم نکته ای که قابل توجه می باشد نزدیکترین نقاط با مختصات ( i , j ) به طوریکه
i , j هر دو صحیح باشند به این خط است . در حال حاضر فرض بر آن است که این خط برای تعریف شده هرچند که این مطلب تاثیر چندانی روی استدلال نخواهد داشت اما چون بحث را بر روی اعداد مثبت آغاز کرده ایم اینطور فرض می نمائیم .

برای یافتن نقاط نزدیک به این خط با مختصات صحیح از نقطه ( o , o ) خط را مورد بررسی قرار می دهیم . اگر از نقطه ابتدایی که همانطور که در فوق آمد استثنا میباشد صرف نظر نمائیم . به نظر می رسد نزدیکترین نقطه (۱,۱ ) می باشند . نقطه بعدی( ۲,۱) است . پس از آن نقطه (۳,۲ ) به خط نزدیک می باشد و به ترتیب زیر ادامه خواهدیافت .

(۱,l), (2,l),(3,2),(5,2) , (8 ,5) , (13,8) , (21,13) , (34,21) , (55,34),…

صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی می باشد، باکمی دقت در مختصات این نقاط در خواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله فیبوناچی پیروی می کند . این نقاط را نقاط فیبوناچی می نمامیم .

۲- دومین مطلبی که در زمینه ارتباط Phi با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است :‌

به نظر می رسد که دنباله همگرا به عددی بین ۶/۱ تا ۷/۱ می باشد اما هیچکدام از این مطالب دلیل همگرایی نمی باشد . باید حد دنباله محاسبه شود :‌

براساس ضابطه دنباله فیبوناچی اگر n را به اندازه کافی بزرگ درنظر بگیریم میتوان نوشت :‌

حال اگر حد دنباله را هنگامی که n به بینهایت میل می کند L فرض کنیم خواهیم‌داشت :

و با حل معادله فوق به حد دنباله دست خواهیم یافت . توجه کنید که معادله حاصل در واقع همان معادله ایست که در ابتدا برای بدست آوردن عدد طلایی مطرح شد .

با حل این معادله خواهیم داشت :

چون می دانیم که حد دنباله مثبت است ( چون تمام جملات دنباله مثبت هستند) پس حد دنباله ساخته شده برابر با عدد طلایی می باشد . L=Phi

البته مطلب فوق مختص سری فیبوناچی نیست . برای هر دنباله ای که از قاعده فیبوناچی پیروی کند ، با هر مقدار دلخواه برای دو جمله ابتدایی ، صادق است .

۶-۱- نمایش کسری عدد طلایی :

اگر تعاریف مطروحه برای عدد طلایی را به خاطر بیاورید حتماً رابطه زیر را نیز به یاد خواهید آورد . Phi = 1 + 1/Phi

این رابطه بدین معناست که ما مجاز به جایگزینی Phi با ۱+۱/Phi در روابط میباشیم . حال اگر در خود رابطه این جایگزینی را اعمال نمائیم خواهیم داشت :

Phi = 1+1/Phi = 1+1/(1+1/Phi)=1+1/(1+1/(1+1/Phi))= …

در نتیجه Phi را می توان به صورت یک کسر نامتناهی به شکل زیر نوشت :‌

متوقف کردن این کسر در مراحل گوناگون ما را به تقریبهایی برای Phi میرساند که هرچه توقف درمرتبه بالاتری صورت پذیرد تقریب به Phi نزدیکتر خواهدبود . به چند نمونه از این تقریبها دقت کنید :‌

Phi =1,Phi=1+1/1=2,Phi=1+1/(1+1/1)=3/2 , Phi=1+1/(1+1/(1+1/1))=5/3

مشاهده می کنیم که اولین عدد ( ۱ ) برابر است با Fib (2) /Fib(1) همانطور که از رابطه نمایش کسری Phi مشخص است کافی است به معکوس این عدد یک واحد بیافزاییم تا تقریب بعدی به دست آید

خواهیم دید که این اعداد در حقیقت جملات دنباله Phi(n) میباشنى که همانطور که در قبل نشان داده شد در بی نهایت به Phi میل می کنند.

۷-۱- عدد طلایی ، گنگ یا گویا :

با کمی دقت به آسانی درخواهیم یافت عدد طلایی یکی از اعضاء مجموعه اعداد گنگ می باشد اما برای اثبات این ادعا استدلال جالب توجهی وجود دارد که بیان آن خالی از لطف نیست :

برای اثبات درنظر داریم از برهان خلف استفاده کنیم . در ابتدا فرض کنیم Phi یک عدد گنگ نیست
( خلاف حکم ) ، اگر این فرض را قبول کنیم باید پذیرفت که عدد Phi گویاست و لذا می توان آن را به صورت کسر دو عدد صحیح نمایش داد . فرض کنیم کسر موردنظر A/B باشد ، می توان این کسر را تا آنجا ساده کرد که صورت و مخرج آن نسبت به هم اول باشند ( هیچ عامل اول مشترکی نداشته باشند ) ، پس داریم :

به طوریکه p , q نسبت به هم اول می باشند ، حال به تعریف Phi رجوع می کنیم :‌

می دانیم که چون q در مخرج کسر قرار گرفته پس ، پس با ضرب طرفین (*) در q 2 خواهیم داشت :

همانطور که ملاحظه می کنید سمت چپ معادله دارای عامل p می باشد پس p عامل q 2 هم خواهد بود ، اما چون p,q نسبت به هم اول هستند پس p=1 خواهد بود.

از طرف دیگر از رابطه (**) خواهیم داشت :

باز هم مانند استدلال قبل چون q از عوامل سمت راست معادله است پس باید نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ عامل سمت چپ معادله هم باشد پس q عامل P 2 است و چون p,q نسبت به هم اول هستند q=1 خواهد شد ، در نتیجه :

ولی عدد یک در تعریف Phi صدق نمی کند ، این تناقض مبین باطل بودن فرض است ، یعنی Phi گویا نیست پس ثابت شد که Phi گنگ است .

۸-۱- دواثبات برای رابطه عمومی جملات دنباله فیبوناچی

در اینجا دو اثبات برای رابطه عمومی اعداد طلایی را مطرح می کنیم . روش اول ساده ترین اثباتی است که تاکنون برای این رابطه مطرح شده و در روش دوم با استفاده از ماتریس ها به اثباتی برای این رابطه دست خواهیم یافت .

اثبات اول ( ساده ترین روش مطرح شده ) :‌

از آنچه در مطلب خواص دنباله فیبوناچی و عدد طلایی آمده داریم :

Phi n = Fib(n-1)+Fib(n)Phi

(-Phi) n = Fib(n-1)-Fib(n)Phi

از تفریق دو رابطه (۱) و (۲) خواهیم داشت :‌

حال برای بدست آوردن رابطه مطلوب از رابطه حاصل شده از رابطه : Phi = 1/Phi

که در قبل درستی آن نشان داده شده استفاده می کنیم ، خواهیم داشت :

همانطور که ملاحظه کردید به سادگی با استفاده از روابطی که در گذشته اثبات نمودیم رابطه عمومی دنباله اعداد فیبوناچی اثبات شد .

اثبات دوم ( با استفاده از ماتریسها ) :

تمام مقالات و پایان نامه و پروژه ها به صورت فایل دنلودی می باشند و شما به محض پرداخت آنلاین مبلغ همان لحظه قادر به دریافت فایل خواهید بود. این عملیات کاملاً خودکار بوده و توسط سیستم انجام می پذیرد.

جهت پرداخت مبلغ شما به درگاه پرداخت یکی از بانک ها منتقل خواهید شد، برای پرداخت آنلاین از درگاه بانک این بانک ها، حتماً نیاز نیست که شما شماره کارت همان بانک را داشته باشید و بلکه شما میتوانید از طریق همه کارت های عضو شبکه بانکی، مبلغ را پرداخت نمایید.

آموزش نسبت های فیبوناچی (ویژه بورس ایران)

FibonacciRetracement

نسبت های فیبوناچی را می توان یکی از ابزارهای مفید برای انجام تحلیل تکنیکال دانست. در این مقاله به بررسی الگوی فیبوناچی و نحوه به دست آوردن نسبت های اصلی آن میپردازیم. همچنین تحلیل این نسبت ها را در بازار بورس بررسی خواهیم کرد.

آموزش ویدیویی نسبت های فیبوناچی

درصورتیکه ویدیوی بالا کافی نبود به خواندن ادامه دهید:

توی این پک فوق العاده، تحلیل تکنیکال در بورس رو جوری یاد میگیری که تو هیچ کلاس آموزشی یا پک دیگه ای نه دیدی نه شنیدی! بورس رو سریع یاد بگیر وحسابی پول دربیار!

معرفی فیبوناچی

لئوناردو بوناچی (لئوناردو فیبوناچی) ریاضیدان ایتالیایی قرن دوازدم میلادی بود. او یکی از سرشناس ترین ریاضی دانان قرن 12 میلادی در غرب است. نکته قابل توجه در این تحلیل این است که این استفاده از این سری عددی توسط این شخص به بازارهای مالی معرفی نشده است. اما این فییوناچی است که این پدیده ریاضی را به جهان معرفی کرد.

دلایل محبوبیت تکنیک فیبوناچی

  • سطوح فیبوناچی اعداد هندسی هستند، بنابراین سطوح گسترش (extension) و اصلاحی (retracement) پس از رسم چشم‌نواز به نظر می‌رسند.
  • سطوح فیبوناچی نقاط مرجع ملموسی را فراهم می‌کنند، بنابراین در صورت استفادۀ درست، از انتزاعی شدن موضوع جلوگیری می‌کنند.
  • سطوح گسترش و اصلاحی فیبوناچی سطوح نامرئی حمایت و مقاومت محسوب می‌شوند.

دنباله فیبوناچی

در تکنیک فیبوناچی از دو عدد پایه 0 و 1 استفاده میشود. با جمع این اعداد، عددهای بعدی نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ این توالی به دست می آید. در ادامه نحوه جمع اعداد این دنباله را برای شما بررسی کرده ایم.

با این اپلیکیشن ساده، هر زبانی رو فقط با روزانه 5 دقیقه گوش دادن، توی 80 روز مثل بلبل حرف بزن! بهترین متد روز، همزمان تقویت حافظه، آموزش تصویری با کمترین قیمت ممکن!

نسبت های فیبوناچی

پس از بررسی الگوی عددی فیبوناچی، نسبت فیبوناچی را به دست می آوریم. این نسبت امروز در تجارت و بازارمالی از اهمیت بالایی برخوردار است. در واقع این نسبت همانند توالی عددها در سری فیبوناچی از یک الگوی مشخص پیروی میکند.

با ادامه این الگو یک نسبت مشخص به دست می آید که به آن نسبت طلایی میگویند. این عدد 0.618 است.

مهمترین نسبت های فیبوناچی

سه نسبت اصلی فیبوناچی شامل 0.618 ، 1.618 و 0.382 است.

استفاده از نسبت فیبوناچی در بازار مالی

بر اساس تئوری فیبوناچی یک روند صعودی نمی تواند بصورت دنباله دار و بدون توقف به حرکت خود ادامه دهد و از اینرو پس از حرکت شدیدش حتما یک فاز اصلاحی در روند حرکت قیمتش خواهد داشت. یعنی قیمت تا یه مقطعی بالا میرود و مجدد مقداری ریزش میکند و دوباره شروع به بالا رفتن میکند که این مقدار ریزش و آن حرکت مجدد را با فیبوناچی میتوان تشخیص داد از این رو فیبوناچی در تحلیلهای تکنیکال بسیار ارزشمند است.

در ادامه نسبت های فیبوناچی را معرفی میکنیم و تاثیر آن ها را بر بازار و پیش بینی سیر صعودی و یا نزولی را بررسی خواهیم کرد.

راهنمای تسلط بر بازیابی فیبوناچی Fibonacci

طیف گسترده‌ای از ابزارها و شاخص‌های تحلیل تکنیکال (TA) وجود دارد که معامله‌گران ممکن است از آن‌ها برای پیش‌بینی عملکرد قیمت آتی استفاده کنند. اینها ممکن است شامل چارچوب‌های تجزیه و تحلیل کامل بازار، مانند روش Wyckoff، نظریه موج الیوت، یا نظریه داو باشد. آنها همچنین می‌توانند اندیکاتورهایی مانند میانگین متحرک Moving Average، شاخص قدرت نسبی (RSI)، RSI تصادفی، باندهای بولینگر، ابرهای ایچیموکو، سهموی SAR یا MACD باشند. ابزار اصلاح فیبوناچی یک شاخص محبوب است که توسط هزاران معامله‌گر در بازارهای سهام، فارکس و ارزهای دیجیتال استفاده می‌شود. به طرز شگفت انگیزی، این بر اساس دنباله فیبوناچی است که بیش از 700 سال پیش کشف شد. در این مقاله ابزار اصلاح فیبوناچی چیست و چگونه می توانید از آن برای یافتن سطوح مهم در نمودار استفاده کنید.

اصلاح فیبوناچی چیست؟

اصلاح فیبوناچی ابزاری است که توسط تحلیلگران فنی و معامله گران در تلاش برای پیش بینی مناطق مورد علاقه در نمودار استفاده می شود. آنها این کار را با استفاده از نسبت های فیبوناچی به عنوان درصد انجام می دهند. ابزار اصلاح فیب از یک رشته اعداد که توسط ریاضیدان لئوناردو فیبوناچی در قرن سیزدهم شناسایی شده است. این رشته را دنباله فیبوناچی می‌نامند. برخی از روابط ریاضی بین اعداد در این دنباله نسبت‌هایی را ایجاد می‌کنند که سپس به نمودار رسم می‌شوند. این نسبت‌ها عبارتند از:

در حالی که از نظر فنی نسبت فیبوناچی نیست، برخی از معامله گران سطح 50% را نیز دارای اهمیت می‌دانند، زیرا نشان دهنده نقطه میانی محدوده قیمت است. نسبت‌های فیبوناچی خارج از محدوده 0-100% نیز ممکن است استفاده شوند، مانند 161.8٪، 261.8٪ یا 423.6٪. ما در مورد نحوه استفاده معامله گران از این درصدها بحث خواهیم کرد، اما نکته اصلی این است که سطوح مشخص شده توسط آنها ممکن است با سطوح قابل توجهی در بازار مرتبط باشد. هنگامی که در نمودار قیمت رسم می شود، سطوح فیبوناچی ممکن است برای شناسایی مناطق مورد علاقه، مانند پشتیبانی، مقاومت، مناطق اصلاحی، نقاط ورودی، اهداف خروج و سطوح توقف ضرر استفاده شوند.

نحوه محاسبه اصلاح فیبوناچی

از آنجایی که این درصدها در هر ابزار اصلاح فیبوناچی یکسان است، نیازی به محاسبه دستی چیزی ندارید. با این حال، راه به دست آوردن آنها این است که با اعداد فیبوناچی شروع کنید. بیایید دنباله ای از اعداد ایجاد کنیم که با صفر و یک شروع می‌شود و مجموع دو عدد قبلی را به عدد فعلی اضافه می‌کنیم. اگر این کار را به طور نامحدود ادامه دهیم، یک رشته عددی بدست می‌آوریم که به آن دنباله فیبوناچی می گویند.

این اعداد، البته، مستقیماً در نمودار قیمت ترسیم نمی‌شوند. اما سطوح استفاده شده در ابزار اصلاح فیبوناچی همه به نوعی از این اعداد مشتق شده‌اند. به استثنای چند اعداد اول، اگر عددی را بر عددی که به دنبال آن است تقسیم کنید، همیشه نسبتی نزدیک به 0.618 دریافت خواهید کرد. به عنوان مثال، اگر 21 را بر 34 تقسیم کنید، 0.6176 دریافت خواهید کرد. و اگر یک عدد را بر عدد یافت شده در دو مکان سمت راست تقسیم کنید، نسبتی نزدیک به 0.382 بدست خواهید آورد. به عنوان مثال، اگر 21 را بر 55 تقسیم کنید، 0.3818 دریافت خواهید کرد. تمام نسبت ها (به جز 50٪) در ابزار اصلاح فیبوناچی بر اساس برخی از محاسبات مربوط به این روش است.

دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی

همانطور که گفته شد، دنباله فیبوناچی توسط ریاضیدان لئوناردو فیبوناچی در قرن سیزدهم شناسایی شد. نسبت طلایی (0.618٪ یا 1.618٪) یک نسبت ریاضی است که از این اعداد به دست می‌آید. اما چرا این عدد اینقدر مهم است؟ نسبت طلایی، نسبت‌های یک فهرست حیرت‌انگیز طولانی از پدیده‌های جهان را توصیف می‌کند که می‌توان آن‌ها را در همه جای طبیعت یافت. به اتم‌ها، ستاره‌ها، کهکشان‌ها، پوسته‌ها، حتی زنبورهای عسل فکر کنید – همه چیز از کوچکترین تا بزرگ‌ترین مقیاس ممکن است نمونه‌هایی از این نسبت را داشته باشد.

علاوه بر این، برای قرن‌ها توسط هنرمندان، مهندسان و طراحان برای ایجاد ترکیب‌های زیبایی‌شناختی مورد استفاده قرار می‌گرفت. از اهرام گرفته تا مونالیزا و لوگوی توییتر، بسیاری از آثار هنری و طراحی معروف به نوعی از نسبت طلایی استفاده می‌کنند. همانطور که مشخص است، این نسبت ممکن است در بازارهای مالی نیز اهمیت داشته باشد.

نحوه استفاده از اصلاح فیبوناچی

اکنون که می‌دانیم ابزار اصلاح فیبوناچی چیست و چگونه کار می‌کند، بیایید استفاده از آن را به عنوان یک ابزار در بازارهای مالی در نظر بگیریم. به طور معمول، این ابزار بین دو نقطه قیمت قابل توجه مانند بالا و پایین کشیده می‌شود. سپس این محدوده به عنوان مبنایی برای تجزیه و تحلیل بیشتر استفاده می‌شود. معمولاً از این ابزار برای ترسیم سطوح داخل محدوده استفاده می‌شود، اما ممکن است بینشی در مورد سطوح قیمت مهم خارج از محدوده نیز ارائه دهد. به طور معمول، این محدوده با توجه به روند اساسی ترسیم می‌شود. بنابراین، در یک روند صعودی، نقطه پایین 1 (یا 100٪) و نقطه اوج 0 (0٪) خواهد بود. با ترسیم خطوط اصلاح فیب بر روی یک روند صعودی، معامله‌گران می‌توانند ایده‌ای از سطوح پشتیبانی بالقوه‌ای داشته باشند که ممکن است در صورت شروع مجدد بازار مورد آزمایش قرار گیرند – از این رو اصطلاح اصلاح نامیده می‌شود.

برعکس، در طول یک روند نزولی، نقطه پایین 0 (0%) و نقطه اوج 1 (100%) خواهد بود. توجه داشته باشید که قیمت در یک روند نزولی است. بنابراین، اصلاح، در این مورد، به حرکت از پایین (یک جهش) اشاره دارد. در این زمینه، اگر بازار شروع به حرکت به سمت بالا کند، ابزار اصلاح فیبوناچی ممکن است بینشی در مورد سطوح مقاومت بالقوه ارائه دهد.

سطوح فیبوناچی به معامله‌گران چه می‌گوید

معامله‌گران ممکن است از سطوح فیبوناچی برای تعیین مناطق بالقوه ورود، اهداف قیمت یا نقاط توقف ضرر استفاده کنند. این می‌تواند به طور قابل توجهی بر اساس راه اندازی، استراتژی و سبک تجارت فردی متفاوت باشد. برخی از استراتژی ها شامل سود در محدوده بین دو سطح فیبوناچی خاص است. به عنوان مثال، یک روند صعودی و به دنبال آن یک اصلاح را در نظر بگیرید. خرید در سطح اصلاحی 38.2٪ و سپس فروش در سطح 23.6٪ می‌تواند یک استراتژی جالب باشد. این البته به شدت به استراتژی فردی و بسیاری از عوامل فنی دیگر بستگی دارد.

سطوح فیبوناچی همچنین اغلب با نظریه موج الیوت ترکیب می‌شوند تا همبستگی بین ساختارهای موج و مناطق بالقوه مورد علاقه را پیدا کنند. این می‌تواند یک استراتژی قدرتمند برای پیش‌بینی میزان اصلاحات در امواج مختلف یک ساختار بازار خاص باشد. همانند سایر تکنیک‌ها، ابزار اصلاح فیبوناچی هنگامی که با سایر شاخص‌های تحلیل تکنیکال ترکیب می‌شود، در قوی‌ترین حالت خود قرار دارد. چیزی که ممکن است به خودی خود سیگنال خرید یا فروش نباشد، در صورت تایید سایر شاخص‌ها، می‌تواند تبدیل به سیگنال شود. به این ترتیب، اگر قیمت به یک سطح فیبوناچی خاص برسد، ممکن است معکوس شود یا نه. بنابراین مدیریت ریسک و در عین حال در نظر گرفتن محیط بازار و سایر عوامل ضروری است.

پسوندهای فیبوناچی

همانطور که گفته شد، سطوح فیبوناچی را می‌توان برای ارزیابی نواحی برگشتی یا برگشتی (شماره 1 در انیمیشن زیر) استفاده کرد. اما علاوه بر آن، دنباله فیبوناچی همچنین می‌تواند به عنوان راهی برای سنجش سطوح بالقوه مهم خارج از محدوده فعلی استفاده شود. این سطوح گسترش نامیده می شوند (به شماره 2 مراجعه کنید).

سطوح گسترش فیبوناچی ممکن است به عنوان اهداف تجاری بالقوه در نظر گرفته شوند. هر معامله‌گر ممکن است سطح توسعه متفاوتی را به عنوان هدف (یا چندین هدف) انتخاب کند. سطوح توسعه اول 138.6٪، 150٪، و 161.8٪ – به دنبال آن 261.8٪ و 423.6٪. بنابراین، سطوح گسترش فیبوناچی ممکن است مناطقی را نشان دهد که حرکت بعدی قیمت ممکن است به آنجا ختم شود.

جمع‌بندی

اعداد فیبوناچی در همه جای طبیعت یافت می‌شوند و بسیاری از معامله‌گران بر این باورند که هنگام ترسیم بازارهای مالی مرتبط هستند. با این حال، مانند همه شاخص‌های فنی، رابطه بین عملکرد قیمت، الگوهای نمودار و اندیکاتورها بر اساس هیچ اصل علمی یا قانون فیزیکی نیست. به این ترتیب، سودمندی ابزار اصلاح فیبوناچی ممکن است به تعداد شرکت کنندگانی که در بازار به آن توجه می‌کنند مرتبط باشد. بنابراین، حتی اگر سطوح اصلاح فیبوناچی لزوماً با هیچ چیز ملموس مرتبط نباشد، ممکن است به عنوان ابزاری برای تلاش و پیش‌بینی مناطق مورد علاقه عمل کنند.

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

لئوناردو بوناچی – که با نام لئوناردو فیبوناچی نیز شناخته می‌شود – ریاضیدان ایتالیایی قرن دوازدم میلادی بود. او به عنوان مستعدترین ریاضیدان جهان غرب در زمان خود، و یکی از برترین ریاضیدانان تاریخ شناخته می‌شود. با وجود اینکه فیبوناچی، خود سری‌ای که اکنون با نام سری فیبوناچی شناخته می‌شود را ایجاد نکرد، اما قطعا این فیبوناچی بود که این پدیده را در کتاب Liber Abaci خود به جهان غرب معرفی نمود.

تصاعد فیبوناچی در تحلیل تکنیکال چیست؟

فیبوناچی در تحلیل تکنیکال چیست؟

مشاهده می‌کنید، که هر عدد در این تصاعد، حاصل جمع دو عدد قبلی با یکدیگر است، و فرمول فیبوناچی را می توان به فرمول فوق خلاصه کرد.

چگونه سطوح اصلاحی[۱] و گسترش[۲] نظریه فیبوناچی و دنباله آن چیست؟ فیبوناچی از طریق تصاعد فوق قابل محاسبه است؟

  • ۶۱٫۸%= تقسیم هر جملۀ تصاعد بر جملۀ بعد (پس از جملۀ سیزدهم).

به طور مثال : (حدوداً) ۵۵/۱۸ = ۰٫۶۱۸

به طور مثال: ۸۹/۵۵ = ۱٫۶۱۸٫ که به آن «نسبت طلایی» گفته می‌شود.

به عنوان مثال: ۵۵/۱۴۴ = ۰٫۳۸۲)

به طور مثال: (حدوداً) ۳۴/۱۴۴ = ۰٫۲۳۶

مهمترین سطوح فیبوناچی در تحلیل تکنیکال

علت محبوبیت تحلیل فیبوناچی در معاملات چیست؟

  • سطوح فیبوناچی اعداد هندسی هستند، بنابراین سطوح گسترش (extension) و اصلاحی (retracement) پس از رسم چشم‌نواز به نظر می‌رسند.
  • سطوح فیبوناچی نقاط مرجع ملموسی را فراهم می‌کنند، بنابراین در صورت استفادۀ درست، از انتزاعی شدن موضوع جلوگیری می‌کنند.
  • سطوح گسترش و اصلاحی فیبوناچی سطوح نامرئی حمایت و مقاومت محسوب می‌شوند.

تفاوت بین سطوح گسترش (extension) و اصلاحی (retracement) فیبوناچی چیست؟

سطوح اصلاحی فیبوناچی، نمایانگر سطوح کمتر از ۱۰۰% یک موج قیمتی هستند، در حالی که سطوح گسترش، سطوح بالاتر از ۱۰۰ درصد را نیز به نمایش می‌گذارند. سطوح فیبوناچی به عنوان سطوح حمایتی و مقاومتی مورد استفاده قرار می‌گیرند، از این سطوح به عنوان ابزاری برای مشخص کردن هدف قیمتی نیز می توان استفاده کرد.

چطور با تخفیف کارمزد در صرافی های ارز دیجیتال ثبت نام کنیم؟

نام صرافی تخفیف کارمزد IP خارج از ایران لینک ثبت نام
کوکوین دارد نیاز دارد ثبت نام با تخفیف کارمزد
کوینکس
دارد نیاز دارد ثبت نام با تخفیف کارمزد
بیت پین
دارد نیاز ندارد ثبت نام با تخفیف کارمزد
کیوسک دارد نیاز ندارد ثبت نام با تخفیف کارمزد
بیت ۲۴
دارد نیاز ندارد ثبت نام با تخفیف کارمزد
آبان تتر
دارد نیاز ندارد ثبت نام با تخفیف کارمزد

توجه: با وجود اینکه دو صرافی کوینکس و کوکوین هر دو فعلا بدون نیاز به تغییر IP فعالیت می‌کنند اما بهتر است برای امنیت بیشتر از IP ثابت خارج از ایران استفاده کنید.

برای ورود به صرافی کوینکس حتما باید با IP خارج از ایران وارد شوید.

مقالات مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

برو به دکمه بالا